محقق الأعداد الأولية (مع التحليل إلى عوامل)
أدخل عدداً صحيحاً غير سالب حتى 10^18. تختبر الحاسبة الأولية بقسمة تجريبية (حتمي حتى ~10^15 في وقت معقول) وتعطي التحليل لعوامل أولية للأعداد المركّبة.
- العدد الأولي السابق
- 89
- العدد الأولي التالي
- 101
كيف تعمل
ما هو العدد الأولي
العدد الأولي عدد طبيعي أكبر من 1 ليس له قواسم موجبة غير 1 ونفسه. أوائل الأعداد الأولية: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37. هي 'ذرات' حساب الأعداد الصحيحة — كل عدد صحيح ≥ 2 يمكن كتابته بشكل وحيد كحاصل ضرب أعداد أولية (نظرية الحساب الأساسية).
1 ليس أولياً باتفاق. 0 والأعداد السالبة ليست أولية. 2 هو العدد الزوجي الأولي الوحيد — كل عدد زوجي آخر يقبل القسمة على 2 فهو مركّب.
كيف يعمل الاختبار
نستخدم قسمة تجريبية: نختبر القابلية للقسمة على 2، ثم 3، ثم 5، 7، 11، … حتى √n. إن لم يقسم أي منها بشكل نظيف، فـ n أولي. نستخدم تحسين 6k±1 الذي يختبر فقط المرشحين بالشكل 6k+1 أو 6k−1 (لأن جميع الأعداد الأولية > 3 بهذا الشكل)، مما يقلل عدد الاختبارات بثلثين.
القسمة التجريبية سريعة لـ n حتى ~10^15 (أقل من ثانية). فيما وراء ذلك، تُحتاج اختبارات متقدمة كـ Miller-Rabin (احتمالية) أو AKS (حتمية). نضع حداً عند 10^18 لمنع تجميد المتصفح على مدخلات قصوى.
لماذا تهم الأعداد الأولية
التشفير: تشفير RSA يضرب عددين أوليين من ~1000 رقم لإنتاج عدد يصعب تحليله. الأمان يعتمد على صعوبة تحليل الأعداد الكبيرة — تحدٍّ يُدرَس منذ آلاف السنين.
التعليم الرياضي: التحليل لعوامل أولية أساسي. مفاهيم كـ GCD وLCM والحساب المعياري والكسور ونظرية الأعداد تُبنى جميعها على هيكل العوامل الأولية.
علوم الحاسوب: أحجام جداول التجزئة ومولدات الأرقام العشوائية وكثير من الخوارزميات تستخدم الأعداد الأولية لخصائص قابلية القسمة المميزة لها.
أسئلة شائعة
›هل 1 أولي؟
لا. 1 'وحدة' لا عدد أولي. الأعداد الأولية لها بالضبط قاسمان موجبان مختلفان (1 ونفسها)؛ 1 له قاسم واحد فقط.
›هل 0 أولي؟
لا. الأعداد الأولية أعداد صحيحة > 1.
›هل 2 أولي؟
نعم — 2 هو العدد الزوجي الأولي الوحيد. لجميع الأعداد الزوجية الأخرى 2 كقاسم إضافة لـ 1 ونفسها.
›كيف يُوجَد العدد الأولي التالي؟
بالزيادة من n+1 واختبار الأولية في كل خطوة. دائماً يوجد عدد أولي ضمن n × ln(n) من أي عدد، لذا ينتهي الأمر بسرعة حتى للمدخلات الكبيرة.
›لماذا الحد الأقصى 10^18؟
BigInt في JavaScript يتعامل مع أكبر، لكن القسمة التجريبية تبطئ. 10^18 آمن لاختبارات أقل من ثانية للمدخلات النموذجية. فيما وراء ذلك، استخدم أدوات متخصصة كـ SymPy أو Mathematica.
›هل يمكن اختبار أعداد أولية بـ 1000 رقم؟
لا بهذه الأداة — القسمة التجريبية بطيئة جداً على هذا الحجم. تستخدم التشفيرات اختبارات Miller-Rabin الاحتمالية للأعداد الأولية 1024 بت (~300 رقم).
›ما العدد الأولي ميرسين؟
عدد أولي بالشكل 2^p − 1. حتى 2025، معروف منها 51 فقط. أكبر عدد أولي معروف (M82589933) هو عدد ميرسين بـ ~25 مليون رقم.
›هل تغادر البيانات متصفحي؟
لا. الحساب يعمل محلياً؛ لا يُرسل شيء للخادم.
أدوات ذات صلة
آخر تحديث: