Kreisrechner — Fläche, Umfang, Durchmesser, Radius
Eingabemodus wählen, einen Wert eintippen — der Rechner bestimmt Radius, Durchmesser, Fläche, Umfang und bei Angabe eines Mittelpunktswinkels auch Bogenlänge und Sektorfläche. Beliebige Einheiten, solange sie konsistent sind.
- Fläche (A)
- 78,539816
- Umfang (C)
- 31,415927
Wie es funktioniert
Die vier grundlegenden Kreismaße
Jeder Kreis wird durch eine einzige Zahl vollständig beschrieben. Gibt man dem Rechner eine der vier Standardmaßangaben, leitet er die übrigen mit exakten Formeln her. Radius r ist der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand. Durchmesser d = 2r entspricht der vollen Breite. Umfang C = 2πr ist die Länge der Kreislinie. Fläche A = πr² ist die eingeschlossene Fläche.
Diese vier Größen sind durch π ≈ 3,14159265358979 miteinander verknüpft. Ist eine festgelegt, folgen die anderen drei unmittelbar. Der Rechner arbeitet intern mit zehn oder mehr signifikanten Stellen und rundet die Anzeige auf sechs Dezimalstellen — für technische Anwendungen ausreichend genau.
Die Einheitenkonsistenz liegt in Ihrer Verantwortung: Wenn Sie den Radius in Zentimetern eingeben, sind alle Längenergebnisse in Zentimetern und Flächenergebnisse in Quadratzentimetern. Eine Einheitenumrechnung ist nicht integriert — verwenden Sie durchgehend dasselbe Einheitensystem.
Bogenlänge und Sektorfläche
Ein Mittelpunktswinkel θ teilt den Kreis in einen Sektor — eine tortenstückförmige Fläche. Die Bogenlänge L ist der gebogene Umfangsabschnitt des Sektors: L = (θ / 360) × C = (θ / 360) × 2πr. Bei einem vollständigen Kreis (θ = 360°) ergibt sich erwartungsgemäß C.
Die Sektorfläche As ist der Anteil der Gesamtkreisfläche innerhalb des Sektors: As = (θ / 360) × A = (θ / 360) × πr². Bei einem Halbkreis (θ = 180°) ergibt sich πr²/2, genau die Hälfte der Gesamtfläche.
Diese Formeln finden Anwendung von der Pizza-Geometrie und Kreisdiagrammen bis hin zu technischen Problemen mit Zahnrädern, Linsen und Kreissegmenten. Den Mittelpunktswinkel im optionalen Feld eingeben, um Bogenlänge und Sektorfläche hinzuzufügen.
Praktische Anwendungen und Rechenbeispiele
Gartengestaltung: Ein rundes Blumenbeet mit 3 Meter Radius hat die Fläche A = π × 3² ≈ 28,274 m². Für die Einfassung wird ein Umfang von 2π × 3 ≈ 18,850 m Beeteinfassungsband benötigt.
Bau: Ein rundes Fenster mit 45 cm Durchmesser hat Radius 22,5 cm und Fläche ≈ 1590,4 cm². Ein Rohr mit 10 cm Umfang hat Radius C / (2π) ≈ 1,592 cm und Querschnittsfläche ≈ 7,958 cm².
Datenvisualisierung: Ein Kreisdiagrammsektor mit 25 % Daten entspricht einem Mittelpunktswinkel von 90°. Bei einem Diagramm mit Radius 150 px beträgt die Sektorfläche (90/360) × π × 150² ≈ 17671 px² und die Bogenlänge (90/360) × 2π × 150 ≈ 235,6 px.
Häufige Fragen
›Wie lautet die Formel für die Kreisfläche?
A = πr², wobei r der Radius und π ≈ 3,14159265358979 ist. Bei bekanntem Durchmesser d gilt auch A = π(d/2)² = πd²/4.
›Wie berechnet man den Umfang aus der Fläche?
Zuerst den Radius bestimmen: r = √(A/π). Dann C = 2πr = 2√(πA). Die Fläche in diesem Rechner eingeben — der Umfang wird automatisch berechnet.
›Was ist der Unterschied zwischen Umfang und Perimeter?
Beim Kreis sind Umfang und Perimeter dasselbe — die Länge der Kreislinie. „Perimeter“ ist der allgemeine Begriff für den Rand jeder geschlossenen Form; „Umfang“ (bzw. „Circumference“) ist der kreisspezifische Ausdruck.
›Wie genau sind die Ergebnisse?
Javascripts 64-Bit-Gleitkomma-Arithmetik liefert etwa 15–17 signifikante Stellen. Die Anzeige wird auf 6 Dezimalstellen gerundet — weit über der Genauigkeit jedes physischen Messwerkzeugs.
›Welcher Mittelpunktswinkel ergibt einen Halbkreis?
180 Grad. Die halbe Kreislinie ist πr (Bogen) und die halbe Fläche ist πr²/2. Diese Form heißt Halbkreis.
›Kann ich beliebige Einheiten verwenden?
Ja. Der Rechner ist einheitenunabhängig. Bei Eingabe des Radius in Zoll sind alle Längen in Zoll und die Fläche in Quadratzoll. Meter und Zentimeter nicht mischen.
›Was ist ein Sektor?
Ein Sektor (Kreisausschnitt) ist der tortenstückförmige Bereich zwischen zwei Radien und dem dazwischenliegenden Bogen. Seine Fläche beträgt (θ/360) der Gesamtkreisfläche. Ein Viertelkreis ist ein 90°-Sektor.
›Bleiben die Daten privat?
Alle Berechnungen laufen im Browser. Es werden keine Daten an Server übertragen.
Verwandte Tools
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