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Kostenlose EAs ansehen →Regel-von-72-Rechner (Verdopplungszeit / benötigte Rate)
Zwei Modi: aus einer Rate Verdopplungsjahre berechnen (72 / Rate); aus einer Zielzeit die benötigte Rate berechnen (72 / Jahre). Jedes Ergebnis wird neben der exakten Zinseszinsantwort und dem Näherungsfehler gezeigt.
- Jahre bis Verdoppelung (Regel von 72)
- 10,29 J.
- Exakt (Zinseszins)
- 10,24 J.
- Näherungsfehler
- +0,4%
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Wie es funktioniert
Was die Regel von 72 besagt
Jahre bis Verdoppelung ≈ 72 / Jahresrate. Bei 6 % Rendite verdoppelt sich dein Geld also in etwa 12 Jahren; bei 8 % in 9 Jahren; bei 12 % in 6 Jahren. Dieselbe Regel funktioniert umgekehrt: wenn du in 10 Jahren verdoppeln möchtest, brauchst du ~7,2 % Jahresrendite.
Es ist eine mentale Rechenabkürzung, keine präzise Formel. Die exakte Antwort ist ln(2) / ln(1 + r), was einen Rechner erfordert. Die Regel von 72 wurde in europäischen Arithmetik-Lehrbüchern des 15. Jahrhunderts verbreitet, weil 72 viele Teiler hat (2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), was mentale Division einfacher macht.
Wie genau ist sie?
Innerhalb von ~0,5 % für Raten zwischen 4 % und 12 % – das deckt die meisten realistischen Investitionsrenditen ab. Bei sehr niedrigen Raten (1–2 %) oder sehr hohen (15 %+) wächst der Fehler. Manche Lehrbücher verwenden die Regel von 70 oder 69,3 für höhere Genauigkeit bei niedrigen Raten, aber 72 ist der praktische Sweet Spot.
Verwende diesen Rechner, um sowohl die Regel-von-72-Schätzung als auch die exakte Zinseszins-Rechnung nebeneinander zu sehen. Der ‚Näherungsfehler' zeigt, wie weit die Regel für deine spezifische Rate oder Periode abweicht.
Wo sie angewendet wird
Investitionsplanung: ‚Bei meiner erwarteten 7-%-Rendite verdoppelt sich Geld alle 10 Jahre' – die Regel von 72 in Aktion. Nützlich für schnelle Rentenprognosen.
Inflationsanalyse: Bei 3 % Inflation verdoppeln sich Preise alle 24 Jahre. Bei 7 % alle 10 Jahre. Schnelle Möglichkeit, Kaufkraftverlust zu verstehen.
Bevölkerungs- und Wachstumsmodellierung: jede Größe, die mit einer konstanten Prozentrate wächst (Bevölkerung, Schulden, Technologieadoption) verdoppelt sich in 72/r Jahren. Grundlage des exponentiellen Denkens.
Häufige Fragen
›Warum 72 und nicht 70 oder 69?
Alle drei werden verwendet. 72 hat mehr ganzzahlige Teiler (mentale Rechnung einfacher). 69,3 ist exakt bei sofortigen Raten. 70 ist eine einfache Alternative. Bei 4–12 % Raten sind die Unterschiede winzig; das wählen, was sich am schnellsten teilen lässt.
›Funktioniert das für negative Raten?
Umgekehrt – bei −5 % pro Jahr halbiert sich Geld alle 14,4 Jahre (72 / 5). Die Formel verarbeitet Negative, aber die Bedeutung wechselt von ‚Verdoppeln' zu ‚Halbieren'.
›Was, wenn meine Rate monatlich aufzinst?
Die Regel von 72 setzt jährliches Aufzinsen voraus. Bei monatlichem Aufzinsen ist der effektive Jahreszins etwas höher, sodass Verdoppelung etwas früher geschieht. Den effektiven Jahreszins (APY) im Rechner verwenden.
›Kann ich das für einfache Zinsen verwenden?
Nein – Regel von 72 gilt für Zinseszins. Einfache Zinsen verdoppeln linear: 100 % / Rate. Also verdoppeln 5 % einfache Zinsen genau in 20 Jahren, aber 5 % Zinseszins brauchen ~14,4 Jahre.
›Ist 7 % eine realistische Aktienrendite?
Langfristiger Aktienmarkt-Durchschnitt ~7 % real (nach Inflation), ~10 % nominal. 7 % für kaufkraftbereinigte Projektionen verwenden, 10 % für nominale Kontostände.
›Was ist eine ‚realistische' Verdopplungszeit?
Aktien: ~10 Jahre (7 % real). Anleihen: ~20 Jahre (3–4 %). Tagesgeld: ~14–18 Jahre (4–5 %). Je nach Zinssatz variiert das stark.
›Berücksichtigt das Steuern?
Nein – das sind Verdopplungszeiten vor Steuern. Für Steuern deine effektive Nachsteuer-Rendite (~25–30 % niedriger für steuerpflichtige Konten) verwenden.
›Verlassen die Daten meinen Browser?
Nein. Die Berechnung läuft lokal; nichts wird an einen Server gesendet.
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