Statistikrechner (Mittelwert, Median, Standardabweichung, Quartile)

Eine Liste von Zahlen einfügen (durch Komma, Leerzeichen oder Zeilenumbruch getrennt). Der Rechner gibt deskriptive Statistiken inkl. Lagemaße, Streuungsmaße und Quartile in einer Ansicht zurück.

ZahlenStichproben-Standardabweichung verwenden (n−1)

Anzahl (n): 9
Summe: 222
Mittelwert (Durchschnitt): 24,6667
Median: 25
Modus: 25
Spannweite: 28
Minimum: 12
Maximum: 40
Q1 (25. Perzentile): 16,5
Q3 (75. Perzentile): 32,5
Standardabweichung: 9,1924
Varianz: 84,5

Wie es funktioniert

Was jede Statistik misst

Mittelwert (Durchschnitt): Summe durch Anzahl. Empfindlich gegenüber Ausreißern — ein einzelner sehr großer Wert kann den Mittelwert weit vom typischen Wert verschieben. Am besten, wenn die Daten annähernd symmetrisch sind.

Median: der mittlere Wert bei sortierter Reihenfolge. Robust gegenüber Ausreißern — einige Extremwerte verschieben ihn nicht. Besser als Mittelwert für schiefe Daten wie Einkommen oder Immobilienpreise.

Modus: der am häufigsten vorkommende Wert. Am nützlichsten für diskrete Daten (Umfrageantworten, Würfelergebnisse). Für kontinuierliche Daten ist der Modus oft bedeutungslos — wir geben ‚keine Wiederholungen' an, wenn kein Wert sich wiederholt.

Standardabweichung: typischer Abstand vom Mittelwert. Gleiche Einheiten wie die Daten. Etwa zwei Drittel der Werte liegen typischerweise innerhalb von ±1 Standardabweichung vom Mittelwert (bei Normalverteilung).

Stichprobe vs. Grundgesamtheit

Wenn die Zahlen die gesamte Grundgesamtheit darstellen (alle Mitarbeiter im Unternehmen, alle Tage eines Monats), die Grundgesamtheits-Standardabweichung verwenden: durch n teilen. Dies wird aktiviert, wenn ‚Stichproben-Standardabweichung' deaktiviert wird.

Wenn die Zahlen eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit sind (eine Umfrage von 100 aus 10.000 Kunden), die Stichproben-Standardabweichung verwenden: durch n−1 teilen (Besselsche Korrektur). Dies ist der Standard und entspricht dem, was die meisten Statistikkurse und Programme standardmäßig verwenden.

Der Unterschied schwindet mit wachsendem n. Für n=100 unterscheiden sich beide um 0,5 %; für n=10 um 5 %. Bei sehr kleinen Stichproben ist die Wahl wichtig.

Quartile und der IQR

Q1 (erstes Quartil, 25. Perzentile) ist der Median der unteren Hälfte. Q3 (drittes Quartil, 75. Perzentile) ist der Median der oberen Hälfte. Der Interquartilsabstand (IQR = Q3 − Q1) beschreibt die mittleren 50 % der Daten und ist robust gegenüber Ausreißern.

Box-Plots verwenden diese Werte: Die Box reicht von Q1 bis Q3, mit dem Median als Linie innen. Whisker erstrecken sich bis zu den extremsten Werten innerhalb von 1,5 × IQR; alles darüber hinaus wird als Ausreißer dargestellt.

Häufige Fragen

›Wie viele Zahlen kann ich einfügen?

Bis zu ca. 100.000 problemlos. Darüber hinaus kann der Browser langsamer werden. Für sehr große Datensätze ein Programmierwerkzeug verwenden.

›Was, wenn ich Dezimalzahlen habe?

Einen Punkt (.) als Dezimaltrennzeichen verwenden, unabhängig vom Gebietsschema: 3.14, nicht 3,14.

›Warum steht beim Modus ‚keine Wiederholungen'?

Weil kein Wert sich wiederholt. Der Modus ist nur sinnvoll, wenn mindestens ein Wert zwei oder mehr Mal vorkommt.

›Soll ich Stichproben- oder Grundgesamtheitsmodus für Klassendaten verwenden?

Wenn die Klasse als Stichprobe der Schule behandelt wird, Stichprobe (n−1) verwenden. Wenn die Klasse die Grundgesamtheit IST, Grundgesamtheit (n) verwenden.

›Was ist der Unterschied zwischen Standardabweichung und Varianz?

Varianz ist der durchschnittliche quadratische Abstand vom Mittelwert; Standardabweichung ist deren Quadratwurzel. Die Standardabweichung hat dieselben Einheiten wie die Daten, weshalb wir beide angeben, aber die Standardabweichung in der Regel nützlicher ist.

›Warum weicht Q1 von meinem Taschenrechner ab?

Es gibt verschiedene Methoden (Methode 1, Methode 2, R-Standard, Excel-Standard). Wir verwenden die Median-der-unteren-Hälfte-Methode. Die meisten Einführungskurse verwenden diese; QUARTILE() in Tabellenkalkulationen kann leicht abweichen.

›Kann ich negative Zahlen verwenden?

Ja. Negative Zahlen werden vollständig unterstützt.

›Verlassen die Daten meinen Browser?

Nein. Alle Berechnungen laufen lokal; nichts wird an einen Server gesendet.