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Browse free EAs →ज्यामितीय आकृति कैलकुलेटर — आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल
कोई भी 3D आकृति चुनें, उसके आयाम दर्ज करें और आयतन, कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल, पार्श्व क्षेत्रफल, तिर्यक ऊँचाई या विकर्ण जैसी विशेषताएँ तुरंत प्राप्त करें। सभी गणनाएँ ब्राउज़र में छह दशमलव स्थानों की सटीकता के साथ होती हैं।
आयतन
523.598776
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
314.159265
- आधार क्षेत्रफल
- 78.539816
संबंधित टूल्स
कैसे काम करता है
सामान्य 3D आकृतियों के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र
प्रत्येक 3D आकृति के दो मूल माप होते हैं: आयतन — वह स्थान जो वह घेरती है — और पृष्ठीय क्षेत्रफल — उसके सभी फलकों का कुल क्षेत्रफल। त्रिज्या r वाले गोले का आयतन (4/3)πr³ और पृष्ठीय क्षेत्रफल 4πr² होता है। आधार त्रिज्या r और ऊँचाई h वाले बेलन का आयतन πr²h, पार्श्व क्षेत्रफल 2πrh और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 2πr² + 2πrh होता है। शंकु में तिर्यक ऊँचाई s = √(r² + h²) होती है: इसका आयतन (1/3)πr²h और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल πr² + πrs होता है।
बहुफलकों के लिए: भुजा s वाले घन का आयतन s³, पृष्ठीय क्षेत्रफल 6s² और अंतरिक्ष विकर्ण s√3 होता है। l × w × h आयाम वाले घनाभ का आयतन lwh, पृष्ठीय क्षेत्रफल 2(lw + lh + wh) और अंतरिक्ष विकर्ण √(l² + w² + h²) होता है। समद्विबाहु त्रिभुजाकार अनुप्रस्थ काट वाले त्रिभुजाकार प्रिज्म — आधार b, त्रिभुज की ऊँचाई h△ और प्रिज्म की लंबाई l — का आयतन (1/2)bh△l होता है और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल पार्श्व आयत क्षेत्रफल और दोनों त्रिभुजाकार फलकों के योग के बराबर होता है।
यह कैलकुलेटर JavaScript की 64-बिट फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित (IEEE 754 की पूर्ण सटीकता) से सभी सूत्रों की गणना करता है और प्रदर्शित मानों को छह दशमलव स्थानों तक गोल करता है। सभी इनपुट एक ही इकाई में रखें — मिलीमीटर, सेंटीमीटर, इंच या मीटर सभी समान रूप से काम करते हैं।
पैकेजिंग, वास्तुकला और इंजीनियरिंग में व्यावहारिक अनुप्रयोग
पैकेजिंग डिज़ाइनर यह जानने के लिए बॉक्स (घनाभ) का आयतन और सामग्री की खपत अनुमानित करने के लिए पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करते हैं। 30 सेमी ऊँचा, 20 सेमी चौड़ा और 8 सेमी गहरा अनाज का डिब्बा 30 × 20 × 8 = 4800 cm³ समाता है और 2(30×20 + 30×8 + 20×8) = 2000 cm² सामग्री की आवश्यकता होती है।
सिविल इंजीनियर जल भंडारण टैंक, साइलो और दबाव पात्रों के लिए गोले और बेलन के सूत्रों का उपयोग करते हैं। 2 मीटर त्रिज्या और 5 मीटर ऊँचाई वाला बेलनाकार टैंक π × 4 × 5 ≈ 62.83 m³ — लगभग 62,830 लीटर — रख सकता है। पृष्ठीय क्षेत्रफल से आवश्यक इन्सुलेशन या जंग-रोधी कोटिंग की मात्रा निर्धारित होती है।
वास्तुकला में शंकु और त्रिभुजाकार प्रिज्म के आकार मीनारों, डोर्मर छतों और सजावटी पंखों में दिखते हैं। एक शंकु आकार की मीनार का पार्श्व क्षेत्रफल जानने से छत वाले को ठीक उतनी तांबे या स्लेट की चादर मँगाने में मदद मिलती है। 1.2 मीटर आधार त्रिज्या और 3 मीटर ऊँचाई वाले शंकु की तिर्यक ऊँचाई √(1.44 + 9) ≈ 3.232 m और पार्श्व क्षेत्रफल π × 1.2 × 3.232 ≈ 12.18 m² होता है।
आयामों को स्केल करने से आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल पर असर
किसी ठोस के तीनों आयामों को k गुना करने पर आयतन k³ गुना और पृष्ठीय क्षेत्रफल k² गुना हो जाता है। इस वर्ग-घन नियम के महत्त्वपूर्ण व्यावहारिक परिणाम हैं। घन की भुजा दोगुनी (k = 2) करने पर आयतन 8 गुना बढ़ता है, जबकि पृष्ठीय क्षेत्रफल केवल 4 गुना होता है। इसीलिए बड़े शिपिंग कंटेनर सामग्री की प्रति इकाई में छोटे कंटेनरों से कहीं अधिक स्थान-कुशल होते हैं।
गोले के लिए: त्रिज्या दोगुनी करने पर आयतन (4/3)πr³ से बढ़कर (4/3)π(2r)³ = 8 × (4/3)πr³ यानी आठ गुना हो जाता है। पृष्ठीय क्षेत्रफल 4πr² से 4π(2r)² = 16πr² यानी चार गुना हो जाता है। गोले का पृष्ठ-आयतन अनुपात 3/r आधा हो जाता है — इसीलिए बड़े जानवरों के शरीर के आयतन की तुलना में पृष्ठीय क्षेत्रफल अनुपातत: कम होता है, जो ऊष्मा अपव्यय और चयापचय को प्रभावित करता है।
जब केवल एक आयाम स्केल किया जाता है, तो उस घटक पर प्रभाव रैखिक होता है। बेलन की ऊँचाई दोगुनी करने से आयतन दोगुना होता है, लेकिन कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल दोगुने से कम बढ़ता है (क्योंकि दोनों वृत्ताकार आधार अपरिवर्तित रहते हैं)। यह असमरूपता कैन डिज़ाइन अनुकूलन में महत्त्वपूर्ण है: एक नियत आयतन के लिए सबसे अधिक सामग्री-कुशल बेलन वह है जिसकी ऊँचाई उसके व्यास के बराबर हो।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
›आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल में क्या अंतर है?
आयतन किसी ठोस द्वारा घेरे गए त्रिआयामी स्थान को मापता है, जो घन इकाइयों (cm³, m³, in³) में व्यक्त होता है। पृष्ठीय क्षेत्रफल सभी बाहरी फलकों के कुल क्षेत्रफल को मापता है, जो वर्ग इकाइयों (cm², m², in²) में व्यक्त होता है। आयतन को एक बर्तन में समाने वाले पानी की मात्रा और पृष्ठीय क्षेत्रफल को बाहरी सतह पेंट करने के लिए आवश्यक रंग की मात्रा के रूप में सोचें।
›शंकु की तिर्यक ऊँचाई और ऊँचाई में क्या अंतर है?
ऊँचाई h शीर्ष से आधार के केंद्र तक लंबवत दूरी है। तिर्यक ऊँचाई s शीर्ष से आधार के किनारे तक झुकी हुई सतह के साथ की दूरी है। ये पाइथागोरस प्रमेय से संबंधित हैं: s = √(r² + h²), जहाँ r आधार की त्रिज्या है।
›त्रिभुजाकार प्रिज्म कैलकुलेटर समद्विबाहु त्रिभुज क्यों मानता है?
सामान्य त्रिभुजाकार अनुप्रस्थ काट के लिए परिमाप की सटीक गणना हेतु तीनों भुजाओं की लंबाई आवश्यक है। यह कैलकुलेटर केवल आधार और ऊँचाई माँगता है, इसलिए यह समद्विबाहु त्रिभुज मानता है — दोनों समान भुजाओं की लंबाई √((b/2)² + h²) है। भुजा b वाले समबाहु त्रिभुज के लिए ऊँचाई b√3/2 होती है, जो उस मान को दर्ज करने पर सही परिणाम देती है।
›मुझे कौन सी इकाइयाँ उपयोग करनी चाहिए?
कोई भी सुसंगत इकाई काम करती है — मिलीमीटर, सेंटीमीटर, मीटर, इंच या फ़ीट। कैलकुलेटर इकाई-स्वतंत्र है; यदि आप त्रिज्या सेंटीमीटर में दर्ज करते हैं, तो आयतन घन सेंटीमीटर में और पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में होगा। एक ही गणना में इकाइयाँ न मिलाएँ।
›त्रिज्या के बजाय व्यास से गोले का आयतन कैसे निकालूँ?
त्रिज्या पाने के लिए व्यास को 2 से विभाजित करें, फिर वह मान दर्ज करें। उदाहरण के लिए, 10 सेमी व्यास वाले गोले की त्रिज्या 5 सेमी है, जो आयतन (4/3)π × 5³ ≈ 523.599 cm³ देती है।
›आयताकार घनाभ का अंतरिक्ष विकर्ण क्या होता है?
अंतरिक्ष विकर्ण घनाभ के अंदर की सबसे लंबी सीधी रेखा है जो आंतरिक भाग से होकर दो विपरीत कोनों को जोड़ती है। इसकी लंबाई √(l² + w² + h²) है। भुजा s वाले घन में यह s√3 तक सरल हो जाती है। इसे कभी-कभी मुख्य विकर्ण या बॉडी डायगनल भी कहते हैं।
›गोले की त्रिज्या दोगुनी करने से आयतन पर क्या प्रभाव पड़ता है?
त्रिज्या दोगुनी करने से आयतन 2³ = 8 गुना हो जाता है। यह सूत्र V = (4/3)πr³ से निकलता है: r को 2r से बदलने पर (4/3)π(2r)³ = 8 × (4/3)πr³ मिलता है। पृष्ठीय क्षेत्रफल 4 गुना (गुणक 2² = 4) हो जाता है क्योंकि यह r² पर निर्भर करता है।
›क्या कोई डेटा सर्वर पर भेजा जाता है?
नहीं। सभी गणनाएँ JavaScript का उपयोग करके पूरी तरह आपके ब्राउज़र में होती हैं। कोई भी इनपुट या परिणाम किसी सर्वर पर नहीं भेजा जाता।
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