🔧Toolify

Kalkulator Teorema Pythagoras — Temukan Sisi Mana Saja

Kalkulator ini menerapkan teorema Pythagoras (a² + b² = c²) untuk menemukan sisi mana saja yang hilang dari segitiga siku-siku. Masukkan kaki a dan b untuk mencari hipotenusa, atau masukkan hipotenusa dan satu kaki untuk mencari kaki lainnya. Hasil mencakup luas, keliling, dan ketiga sudut dalam derajat.

C (90°)
|\
|  \
|    \  c (hypotenuse)
b |      \
|        \
A----------B
     a

Kosongkan satu kolom — kalkulator akan menemukannya. Kolom yang disorot menampilkan nilai yang dihitung.

Sisi yang hilang dihitung
Hipotenusa c (c) = 5
Luas
6
Keliling
12

Semua sisi

a
3
b
4
c
5

Semua sudut

Sudut A
36,869898°
Sudut B
53,130102°
Sudut C (siku-siku)
90° ✓

Cara kerjanya

Apa itu teorema Pythagoras?

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku mana pun, kuadrat hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat dua kaki: a² + b² = c². Hipotenusa selalu merupakan sisi yang berhadapan dengan sudut 90° dan selalu merupakan sisi terpanjang segitiga.

Teorema ini berlaku satu arah untuk mencari hipotenusa: c = √(a² + b²). Juga berlaku sebaliknya untuk mencari kaki yang hilang: a = √(c² − b²) atau b = √(c² − a²). Ketiga bentuk tersedia dalam kalkulator ini — cukup kosongkan kolom yang tidak diketahui.

Selain panjang sisi, semua sudut segitiga siku-siku sepenuhnya ditentukan oleh rasio sisinya. Sudut A = arctan(a/b), sudut B = arctan(b/a), dan sudut C selalu tepat 90°. Luas cukup (a × b) / 2, karena dua kaki membentuk sudut siku-siku dan berfungsi sebagai alas dan tinggi.

Penerapan teorema Pythagoras dalam kehidupan nyata

Konstruksi dan pertukangan menggunakan teorema ini secara terus-menerus. Untuk memeriksa apakah sudut sudah benar-benar siku-siku, tukang kayu menggunakan aturan 3-4-5: jika satu kaki 3 satuan dan kaki lainnya 4, diagonalnya harus tepat 5. Kelipatan proporsi ini (6-8-10, 9-12-15, dan seterusnya) tetap menghasilkan sudut siku-siku. Trik ini sudah ada sebelum matematika tertulis dan muncul dalam catatan Mesir Kuno dan Babilonia.

Teknologi layar dan monitor mengandalkan teorema untuk menghitung ukuran diagonal. Monitor yang diiklankan sebagai "27 inci" diukur 27 inci secara diagonal — lebar dan tinggi sebenarnya adalah kaki-kaki segitiga siku-siku. Masukkan lebar dan tinggi ke kalkulator ini untuk memverifikasi diagonal layar mana pun.

Navigasi dan pemetaan menggunakan teorema untuk menemukan jarak garis lurus. Pada peta grid, jalur terpendek antara dua titik membentuk hipotenusa segitiga siku-siku yang kakinya adalah jarak timur-barat dan utara-selatan. Penerima GPS melakukan jutaan perhitungan serupa per detik untuk melacak posisi.

Sejarah teorema

Meski dinamai dari matematikawan Yunani Pythagoras (sekitar 570–495 SM), hubungan ini sudah diketahui jauh sebelumnya. Tablet tanah liat Babilonia dari sekitar 1800 SM mencantumkan tripel Pythagoras — solusi bilangan bulat seperti 3-4-5, 5-12-13, dan 8-15-17. Orang Mesir Kuno menggunakan tali bersimpul yang dibagi menjadi 12 bagian sama panjang untuk membuat sudut siku-siku dalam konstruksi.

Pythagoras atau para pengikutnya dikreditkan sebagai orang pertama yang memberikan bukti umum bahwa hubungan ini berlaku untuk SEMUA segitiga siku-siku, bukan hanya kasus bilangan bulat. Lebih dari 300 bukti berbeda ada saat ini, termasuk geometris, aljabar, dan bahkan satu oleh Presiden AS James Garfield pada tahun 1876.

Teorema ini digeneralisasi dalam banyak arah. Dalam tiga dimensi, diagonal ruang kotak dengan sisi a, b, c adalah √(a² + b² + c²). Dalam relativitas khusus Einstein, bentuk yang dimodifikasi muncul dalam rumus interval ruang-waktu. Teorema ini juga merupakan fondasi rumus jarak yang digunakan di seluruh geometri koordinat dan ilmu data.

Pertanyaan umum

›Apa rumus teorema Pythagoras?

Rumusnya adalah a² + b² = c², di mana a dan b adalah dua sisi yang lebih pendek (kaki) dan c adalah hipotenusa — sisi terpanjang yang berhadapan dengan sudut siku-siku. Untuk mencari c: c = √(a² + b²). Untuk mencari kaki yang hilang: a = √(c² − b²).

›Bagaimana cara mencari hipotenusa jika saya mengetahui kedua kaki?

Masukkan nilai pada sisi a dan sisi b, lalu biarkan kolom hipotenusa c kosong. Kalkulator secara otomatis menghitung c = √(a² + b²).

›Bagaimana cara mencari kaki ketika saya mengetahui hipotenusa dan kaki lainnya?

Masukkan hipotenusa di kolom c dan kaki yang diketahui di kolom a atau b. Biarkan kaki yang tidak diketahui kosong. Kalkulator menggunakan a = √(c² − b²) atau b = √(c² − a²).

›Mengapa kalkulator mengatakan hipotenusa terlalu kecil?

Hipotenusa harus selalu lebih panjang dari setiap kaki. Jika Anda memasukkan c = 3 dan a = 4, itu tidak mungkin karena c < a. Periksa kembali nilai mana yang merupakan hipotenusa — itu selalu sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku (90°).

›Apa itu tripel Pythagoras?

Tripel Pythagoras adalah kumpulan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi a² + b² = c². Yang paling terkenal adalah 3-4-5: 9 + 16 = 25. Lainnya termasuk 5-12-13, 8-15-17, dan 7-24-25. Kelipatan tripel mana pun juga berlaku: 6-8-10, 9-12-15, dan seterusnya.

›Bisakah saya menggunakannya untuk segitiga bukan siku-siku?

Tidak — teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Untuk segitiga tanpa sudut 90°, gunakan hukum kosinus. Segitiga siku-siku diidentifikasi dengan satu sudut yang tepat 90°.

›Seberapa akurat hasilnya?

Kalkulator menggunakan aritmatika titik-mengambang 64-bit, yang memberikan sekitar 15–16 digit signifikan akurasi. Hasil ditampilkan hingga 6 tempat desimal. Untuk keperluan praktis, ini jauh melampaui akurasi pengukuran fisik.

›Apakah alat ini menyimpan data saya?

Tidak. Semua perhitungan terjadi secara lokal di browser Anda. Tidak ada nilai input yang dikirim ke server atau disimpan di mana pun.

Alat terkait

Terakhir diperbarui:

Coba prompt AI kami →