Calcolatore Triangolo (angolo retto, LLL, LAL)

Tre modalità per tre problemi

Triangolo rettangolo (cateti a, b): il caso più comune. Ipotenusa c = √(a² + b²) per il teorema di Pitagora. Angolo A = arctan(a/b), B = arctan(b/a), C = 90°. Area = (a × b) / 2.

Tre lati (LLL — Lato-Lato-Lato): quando conosci le lunghezze di tutti e tre i lati. Convalida con la disuguaglianza triangolare (lato più lungo < somma degli altri due). Angoli tramite il teorema del coseno: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). Area tramite la formula di Erone: √(s(s−a)(s−b)(s−c)) dove s = (a+b+c)/2.

Due lati + angolo incluso (LAL — Lato-Angolo-Lato): quando conosci due lati e l'angolo tra loro. Terzo lato tramite il teorema del coseno: c = √(a² + b² − 2ab cos C). Altri angoli tramite il teorema dei seni. Area = (1/2) × a × b × sin C.

Quando usare ciascuna modalità

Il triangolo rettangolo è il più comune nella geometria quotidiana — costruire un angolo retto per un muro, calcolare la pendenza di un tetto, trovare la diagonale di una TV da larghezza e altezza. Il teorema di Pitagora è una delle formule più usate in costruzione e design.

LLL si usa in topografia, navigazione e in qualsiasi caso in cui si misurano i tre lati direttamente. Utile per verificare la forma di un triangolo dalla misurazione fisica.

LAL è per i casi in cui hai due lati che si incontrano a un angolo noto ma il terzo lato non è misurato o difficile da raggiungere. Comune nei problemi di trigonometria scolastica.

Applicazioni pratiche

Costruzione: inclinazione del tetto da alzata e sviluppo (triangolo rettangolo). La 'regola del falegname': un triangolo 3-4-5 ha un angolo retto perfetto, senza bisogno di squadra.

Navigazione: la triangolazione usa LLL o LAL per trovare la tua posizione da tre punti di riferimento noti. La stessa matematica alimenta il GPS (con correzioni relativistiche).

Computer grafica: ogni modello 3D è scomposto in triangoli. La formula dell'area del triangolo appare nel codice shader per il calcolo dell'illuminazione superficiale.

Astronomia: le misurazioni della distanza per parallasse usano i principi LLL. L'angolo sole-Terra-stella fornisce la distanza della stella tramite semplice trigonometria.