Calcolatore Triangolo (angolo retto, LLL, LAL)
Scegli una modalità, inserisci i valori noti e ottieni tutti i lati, tutti e tre gli angoli, area e perimetro. Valida la disuguaglianza triangolare per la modalità LLL.
Lati
- a
- 3
- b
- 4
- c
- 5
Angoli
- A
- 36,8699°
- B
- 53,1301°
- C
- 90°
Come funziona
Tre modalità per tre problemi
Triangolo rettangolo (cateti a, b): il caso più comune. Ipotenusa c = √(a² + b²) per il teorema di Pitagora. Angolo A = arctan(a/b), B = arctan(b/a), C = 90°. Area = (a × b) / 2.
Tre lati (LLL — Lato-Lato-Lato): quando conosci le lunghezze di tutti e tre i lati. Convalida con la disuguaglianza triangolare (lato più lungo < somma degli altri due). Angoli tramite il teorema del coseno: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). Area tramite la formula di Erone: √(s(s−a)(s−b)(s−c)) dove s = (a+b+c)/2.
Due lati + angolo incluso (LAL — Lato-Angolo-Lato): quando conosci due lati e l'angolo tra loro. Terzo lato tramite il teorema del coseno: c = √(a² + b² − 2ab cos C). Altri angoli tramite il teorema dei seni. Area = (1/2) × a × b × sin C.
Quando usare ciascuna modalità
Il triangolo rettangolo è il più comune nella geometria quotidiana — costruire un angolo retto per un muro, calcolare la pendenza di un tetto, trovare la diagonale di una TV da larghezza e altezza. Il teorema di Pitagora è una delle formule più usate in costruzione e design.
LLL si usa in topografia, navigazione e in qualsiasi caso in cui si misurano i tre lati direttamente. Utile per verificare la forma di un triangolo dalla misurazione fisica.
LAL è per i casi in cui hai due lati che si incontrano a un angolo noto ma il terzo lato non è misurato o difficile da raggiungere. Comune nei problemi di trigonometria scolastica.
Applicazioni pratiche
Costruzione: inclinazione del tetto da alzata e sviluppo (triangolo rettangolo). La 'regola del falegname': un triangolo 3-4-5 ha un angolo retto perfetto, senza bisogno di squadra.
Navigazione: la triangolazione usa LLL o LAL per trovare la tua posizione da tre punti di riferimento noti. La stessa matematica alimenta il GPS (con correzioni relativistiche).
Computer grafica: ogni modello 3D è scomposto in triangoli. La formula dell'area del triangolo appare nel codice shader per il calcolo dell'illuminazione superficiale.
Astronomia: le misurazioni della distanza per parallasse usano i principi LLL. L'angolo sole-Terra-stella fornisce la distanza della stella tramite semplice trigonometria.
Domande frequenti
›Cos'è la disuguaglianza triangolare?
Perché tre lunghezze formino un triangolo, la somma di qualsiasi due deve superare la terza. Quindi 3, 4, 5 è valido (3+4=7 > 5); 1, 2, 5 non lo è (1+2=3 < 5). Il calcolatore controlla questo nella modalità LLL.
›Quanto è preciso?
Precisione in virgola mobile (~15-17 cifre significative). Per input tipici l'errore è molto più piccolo dell'errore di misura nel mondo reale.
›Gli angoli possono essere in radianti?
Non ancora — usiamo i gradi ovunque. Converti tramite radianti × 180/π se necessario.
›E se il mio triangolo ha un angolo ottuso?
Tutte le modalità gestiscono correttamente i triangoli ottusangoli. Per LAL, assicurati che l'angolo incluso sia compreso tra 0° e 180° esclusi.
›Perché non supporta tutti i casi 'due lati e un angolo'?
Supportiamo LAL (l'angolo TRA due lati). Il caso ambiguo (LLA — angolo, poi due lati di cui uno è opposto all'angolo) a volte ha 0, 1 o 2 triangoli validi. LLL e LAL sono non ambigui.
›Posso risolvere problemi tipo 3-4-5 ottusangolo?
3-4-5 è un triangolo rettangolo. Per ottusangolo, prova 4-5-7 nella modalità LLL — l'angolo più grande supera i 90°.
›Come trovo un lato solo dagli angoli?
Non puoi — gli angoli da soli determinano la forma ma non la dimensione. Hai bisogno di almeno un lato. Due angoli + un lato sono sufficienti (terzo angolo = 180 − somma dei due).
›I dati escono dal mio browser?
No. Il calcolo viene eseguito localmente; nulla viene inviato a un server.
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