Calculadora de Frações (somar, subtrair, multiplicar, dividir)

Como funcionam as operações com frações

Adição/subtração: converta para um denominador comum primeiro. a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd. Exemplo: 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6.

Multiplicação: a/b × c/d = (ac) / (bd). O cancelamento cruzado simplifica antes de multiplicar. Exemplo: 2/3 × 9/10 = (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5.

Divisão: inverta a segunda fração e multiplique. a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad) / (bc). Exemplo: 1/2 ÷ 3/4 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3.

Por que simplificar

Uma fração está em termos mais simples quando numerador e denominador não compartilham fatores comuns maiores que 1. Usamos o algoritmo euclidiano para encontrar o MDC e dividir ambos por ele.

Exemplo: 18/30 tem MDC 6, então simplifica para 3/5. Matematicamente equivalente, mas mais fácil de ler e trabalhar.

Também normalizamos o sinal: um numerador positivo é convencional. Então −3/−5 simplifica para 3/5; 3/−5 para −3/5.

Números mistos

Quando o valor absoluto do numerador excede o do denominador, a fração pode ser expressa como um número inteiro mais uma fração própria. Exemplo: 7/3 = 2⅓ (já que 7 = 2×3 + 1).

Números mistos são comuns em medições cotidianas (receitas, dimensões de madeira, compassos musicais), mas menos comuns em matemática/ciência onde frações impróprias são mais simples de manipular. Mostramos ambas as representações.