Verificador de Número Primo (com fatoração)
Insira um inteiro não negativo até 10^18. A calculadora testa a primalidade com divisão por tentativa (determinístico até ~10^15 em tempo razoável) e fornece a fatoração em primos para números compostos.
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Como funciona
O que é um número primo
Um primo é um número natural maior que 1 que não tem divisores positivos além de 1 e ele mesmo. Os primeiros primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. Eles são os 'átomos' da aritmética inteira — cada inteiro ≥ 2 pode ser escrito de forma única como um produto de primos (Teorema Fundamental da Aritmética).
1 não é primo por convenção. 0 e números negativos não são primos. 2 é o único primo par — todo outro número par é divisível por 2 e, portanto, composto.
Como o teste funciona
Usamos divisão por tentativa: verificamos a divisibilidade por 2, depois 3, depois 5, 7, 11, … até √n. Se nenhum divide exatamente, n é primo. Usamos a otimização 6k±1 que verifica apenas candidatos da forma 6k+1 ou 6k−1 (já que todos os primos > 3 são dessa forma), reduzindo a contagem de testes em 2/3.
A divisão por tentativa é rápida para n até ~10^15 (sub-segundo). Além disso, testes avançados como Miller-Rabin (probabilístico) ou AKS (determinístico) são necessários. Limitamos em 10^18 para evitar que o navegador trave em entradas extremas.
Por que os primos importam
Criptografia: a criptografia RSA multiplica dois primos de ~1000 dígitos para produzir um número difícil de fatorar. A segurança se baseia na dificuldade de fatorar grandes números — um desafio estudado por milhares de anos.
Educação matemática: a fatoração em primos é fundamental. Conceitos como MDC, MMC, aritmética modular, frações e teoria dos números são todos construídos sobre a estrutura de fatores primos.
Ciência da computação: tamanhos de tabelas hash, geradores de números aleatórios e muitos algoritmos usam primos por suas propriedades de divisibilidade distintas.
Perguntas frequentes
›1 é primo?
Não. 1 é uma 'unidade', não um primo. Primos têm exatamente dois divisores positivos distintos (1 e ele mesmo); 1 tem apenas um.
›0 é primo?
Não. Primos são inteiros > 1.
›2 é primo?
Sim — 2 é o único primo par. Todos os outros números pares têm 2 como divisor além de 1 e eles mesmos.
›Como o próximo primo é encontrado?
Incrementando a partir de n+1 e testando a primalidade em cada passo. Sempre há um primo dentro de n × ln(n) de qualquer número, então isso termina rapidamente mesmo para entradas grandes.
›Por que o máximo é 10^18?
O BigInt do JavaScript lida com números maiores, mas a divisão por tentativa fica lenta. 10^18 é seguro para verificações de sub-segundo de entradas típicas. Além disso, use ferramentas especializadas como SymPy ou Mathematica.
›Você pode verificar primos de 1000 dígitos?
Não com esta ferramenta — a divisão por tentativa é muito lenta nessa escala. A criptografia usa testes probabilísticos de Miller-Rabin para primos de 1024 bits (~300 dígitos).
›O que é um primo de Mersenne?
Um primo da forma 2^p − 1. Em 2025, apenas 51 são conhecidos. O maior primo conhecido (M82589933) é um primo de Mersenne com ~25 milhões de dígitos.
›Os dados saem do meu navegador?
Não. O cálculo é feito localmente; nada é enviado para um servidor.
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