Calculadora de Triângulo (ângulo reto, LLL, LAL)
Escolha um modo, insira os valores conhecidos e obtenha todos os lados, todos os três ângulos, área e perímetro. Valida a desigualdade triangular no modo LLL.
Lados
- a
- 3
- b
- 4
- c
- 5
Ângulos
- A
- 36,8699°
- B
- 53,1301°
- C
- 90°
Como funciona
Três modos para três problemas
Triângulo retângulo (catetos a, b): o caso mais comum. Hipotenusa c = √(a² + b²) pelo teorema de Pitágoras. Ângulo A = arctan(a/b), B = arctan(b/a), C = 90°. Área = (a × b) / 2.
Três lados (LLL — Lado-Lado-Lado): quando você conhece todos os três comprimentos de lado. Valide com a desigualdade triangular (lado maior < soma dos outros dois). Ângulos via lei dos cossenos: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). Área pela fórmula de Heron: √(s(s−a)(s−b)(s−c)) onde s = (a+b+c)/2.
Dois lados + ângulo incluído (LAL — Lado-Ângulo-Lado): quando você conhece dois lados e o ângulo entre eles. Terceiro lado pela lei dos cossenos: c = √(a² + b² − 2ab cos C). Outros ângulos pela lei dos senos. Área = (1/2) × a × b × sen C.
Quando usar cada modo
Triângulo retângulo é o mais comum na geometria cotidiana — construir o canto de uma parede, calcular a inclinação de um telhado, encontrar a diagonal de uma TV pela largura e altura. O teorema de Pitágoras é uma das fórmulas mais usadas em construção e design.
LLL aparece em topografia, navegação e em qualquer caso onde você mede três lados diretamente. Útil para verificar a forma de um triângulo a partir de medidas físicas.
LAL é para casos onde você tem dois lados se encontrando em um ângulo conhecido, mas o terceiro lado não foi medido ou é difícil de alcançar. Comum em aulas de trigonometria e conjuntos de problemas trigonométricos.
Aplicações práticas
Construção: inclinação de telhado pela altura e projeção horizontal (triângulo retângulo). A 'regra do 3-4-5' do carpinteiro: um triângulo 3-4-5 tem um ângulo reto perfeito, sem necessidade de transferidor.
Navegação: a triangulação usa LLL ou LAL para encontrar sua posição a partir de três marcos conhecidos. A mesma matemática alimenta o GPS (com correções relativísticas).
Computação gráfica: todo modelo 3D é decomposto em triângulos. A fórmula de área do triângulo aparece em código de shader calculando iluminação de superfície.
Astronomia: medições de distância por paralaxe usam princípios de LLL. O ângulo Sol-Terra-estrela dá a distância da estrela via trigonometria simples.
Perguntas frequentes
›O que é a desigualdade triangular?
Para três comprimentos formarem um triângulo, a soma de quaisquer dois deve exceder o terceiro. Então 3, 4, 5 é válido (3+4=7 > 5); 1, 2, 5 não é (1+2=3 < 5). A calculadora verifica isso no modo LLL.
›Qual é a precisão?
Precisão de ponto flutuante (~15-17 dígitos significativos). Para entradas típicas, o erro é muito menor que o erro de medição no mundo real.
›Os ângulos podem ser em radianos?
Ainda não — usamos graus em toda a calculadora. Converta via radianos × 180/π se necessário, ou use nosso conversor de ângulos.
›E se meu triângulo tiver um ângulo obtuso?
Todos os modos lidam com triângulos obtusos corretamente. Para LAL, certifique-se de que o ângulo incluído esteja entre 0° e 180° exclusivos.
›Por que não funciona para todos os 'dois lados e um ângulo'?
Suportamos LAL (o ângulo ENTRE dois lados). O caso ambíguo (LLA — ângulo, depois dois lados, onde um é oposto ao ângulo) às vezes tem 0, 1 ou 2 triângulos válidos. LLL e LAL são inequívocos.
›O teorema de Pitágoras é um caso especial?
Sim. 3-4-5 é um triângulo retângulo (3² + 4² = 5²). Para triângulos obtusos, tente 4-5-7 no modo LLL — o maior ângulo é acima de 90°.
›Como encontro um lado a partir apenas dos ângulos?
Não é possível — os ângulos sozinhos determinam a forma, mas não o tamanho. Você precisa de pelo menos um lado. Dois ângulos + um lado é suficiente (terceiro ângulo = 180 − soma dos dois).
›Os dados saem do meu navegador?
Não. O cálculo é feito localmente; nada é enviado para um servidor.
Ferramentas relacionadas
Última atualização: