Calculadora de Triângulo (ângulo reto, LLL, LAL)

Três modos para três problemas

Triângulo retângulo (catetos a, b): o caso mais comum. Hipotenusa c = √(a² + b²) pelo teorema de Pitágoras. Ângulo A = arctan(a/b), B = arctan(b/a), C = 90°. Área = (a × b) / 2.

Três lados (LLL — Lado-Lado-Lado): quando você conhece todos os três comprimentos de lado. Valide com a desigualdade triangular (lado maior < soma dos outros dois). Ângulos via lei dos cossenos: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). Área pela fórmula de Heron: √(s(s−a)(s−b)(s−c)) onde s = (a+b+c)/2.

Dois lados + ângulo incluído (LAL — Lado-Ângulo-Lado): quando você conhece dois lados e o ângulo entre eles. Terceiro lado pela lei dos cossenos: c = √(a² + b² − 2ab cos C). Outros ângulos pela lei dos senos. Área = (1/2) × a × b × sen C.

Quando usar cada modo

Triângulo retângulo é o mais comum na geometria cotidiana — construir o canto de uma parede, calcular a inclinação de um telhado, encontrar a diagonal de uma TV pela largura e altura. O teorema de Pitágoras é uma das fórmulas mais usadas em construção e design.

LLL aparece em topografia, navegação e em qualquer caso onde você mede três lados diretamente. Útil para verificar a forma de um triângulo a partir de medidas físicas.

LAL é para casos onde você tem dois lados se encontrando em um ângulo conhecido, mas o terceiro lado não foi medido ou é difícil de alcançar. Comum em aulas de trigonometria e conjuntos de problemas trigonométricos.

Aplicações práticas

Construção: inclinação de telhado pela altura e projeção horizontal (triângulo retângulo). A 'regra do 3-4-5' do carpinteiro: um triângulo 3-4-5 tem um ângulo reto perfeito, sem necessidade de transferidor.

Navegação: a triangulação usa LLL ou LAL para encontrar sua posição a partir de três marcos conhecidos. A mesma matemática alimenta o GPS (com correções relativísticas).

Computação gráfica: todo modelo 3D é decomposto em triângulos. A fórmula de área do triângulo aparece em código de shader calculando iluminação de superfície.

Astronomia: medições de distância por paralaxe usam princípios de LLL. O ângulo Sol-Terra-estrela dá a distância da estrela via trigonometria simples.