เครื่องคำนวณ GCD & LCM (พร้อมการแยกตัวปร

ใส่รายการจำนวนเต็ม เครื่องคำนวณจะคืน GCD (อัลกอริทึม Euclidean), LCM และการแยกตัวประกอบเฉพาะของ input แต่ละตัว รองรับจำนวนเต็มขนาดใหญ่ตามอำเภอใจผ่าน BigInt

ตัวเลขคั่นด้วยจุลภาค เว้นวรรค หรือบรรทัดใหม่ อย่างน้อย 2 ตัวเลข

GCD (ตัวหารร่วมมาก)

LCM (ตัวคูณร่วมน้อย)

การแยกตัวประกอบเฉพาะ

12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

วิธีการทำงาน

GCD: ตัวประกอบร่วมที่ใหญ่ที่สุด

GCD ของจำนวนเต็มสองตัวคือจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดที่หารทั้งสองโดยไม่มีเศษ GCD(12, 18) = 6 เพราะ 6 หารทั้งสองและไม่มีจำนวนที่ใหญ่กว่าทำได้ GCD(7, 13) = 1 เพราะไม่มีตัวประกอบร่วม (คู่ดังกล่าวเรียกว่า 'coprime')

เราใช้อัลกอริทึม Euclidean: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) แบบ recursive รู้จักมาประมาณ 2300 ปีและยังคงเป็นวิธีมาตรฐานที่เร็วที่สุด สำหรับสามตัวขึ้นไป gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c)

LCM: ตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด

LCM คือจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่เป็นตัวคูณของทั้งสอง LCM(4, 6) = 12 เพราะ 12 เป็นตัวเลขแรกที่ 4 และ 6 หารได้

สูตร: lcm(a, b) = (a × b) / gcd(a, b) สำหรับ 4 และ 6: 24 / 2 = 12 สำหรับสามตัว: lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c)

ถ้าจำนวนใดเป็น 0 LCM เป็น 0 (ทุกจำนวนหาร 0 ได้ แต่ 'น้อยสุดที่เป็นบวก' ไม่ถูกนิยาม) เครื่องคำนวณคืน 0 สำหรับกรณีนั้น

ทำไมเรื่องนี้จึงสำคัญ

เศษส่วน: เพื่อบวก 1/4 + 1/6 หา LCM(4, 6) = 12 เป็นตัวส่วนร่วม 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12, ผลรวม = 5/12

การตั้งเวลา: ถ้าเหตุการณ์ A เกิดซ้ำทุก 4 วันและเหตุการณ์ B ทุก 6 วัน พวกมันเกิดพร้อมกันทุก LCM(4, 6) = 12 วัน

วิทยาการเข้ารหัส: อัลกอริทึมที่ใช้ GCD (extended Euclidean) เป็นรากฐานของการสร้างคีย์ RSA และการคำนวณ modular inverse

ทฤษฎีดนตรี: จังหวะที่มีคาบ 3 และ 4 ซิงค์กันหลัง 12 จังหวะ (LCM)

คำถามที่พบบ่อย

›ถ้าตัวเลขของฉัน coprime ล่ะ?

GCD = 1 และ LCM = ผลคูณของตัวเลขทั้งหมด Coprime หมายความว่าไม่มีตัวประกอบเฉพาะร่วม

›ใส่จำนวนลบได้ไหม?

ได้ เราใช้ค่าสัมบูรณ์สำหรับการคำนวณ GCD/LCM -12 และ 18 ให้ GCD 6 และ LCM 36 เหมือนกับ 12 และ 18

›ถ้าใส่ 0 ล่ะ?

GCD(0, n) = |n| (เนื่องจากทุกจำนวนเต็มหาร 0 ได้ และ n เป็นที่ใหญ่สุดสำหรับคู่นั้น) LCM กับ 0 เป็น 0 ตามแบบแผน กับศูนย์ทั้งหมด GCD/LCM ไม่ถูกนิยาม

›ตัวเลขใหญ่ได้แค่ไหน?

เราใช้ BigInt ภายใน ดังนั้นการคำนวณบนจำนวนเต็มทุกขนาดแน่นอน ขีดจำกัดในทางปฏิบัติคือความเร็วการพิมพ์และพื้นที่หน้าจอ

›ทำไมการแยกตัวประกอบเฉพาะจึงมีประโยชน์?

GCD = ผลคูณของตัวเฉพาะร่วม (เลือกเลขชี้กำลังที่เล็กกว่า) LCM = ผลคูณของตัวเฉพาะทั้งหมดที่ปรากฏในจำนวนใด ๆ (เลือกเลขชี้กำลังที่ใหญ่กว่า) การแยกตัวประกอบทำให้ความสัมพันธ์เหล่านี้มองเห็นได้

›ความสัมพันธ์ระหว่าง GCD และ LCM คืออะไร?

สำหรับสองจำนวน: a × b = gcd(a, b) × lcm(a, b) ดังนั้นถ้าคุณรู้สามในสี่ {a, b, gcd, lcm} คุณสามารถคำนวณที่สี่ได้ ไม่ generalize อย่างสะอาดสำหรับสามตัวขึ้นไป

›ใช้สำหรับ polynomial GCD ได้ไหม?

ไม่ในเครื่องมือนี้ — เราจัดการเฉพาะจำนวนเต็ม สำหรับ polynomial ใช้ CAS เช่น SymPy หรือ Maxima

›ข้อมูลออกจากเบราว์เซอร์หรือไม่?

ไม่ การคำนวณทำงานในเครื่อง ไม่มีข้อมูลส่งไปยังเซิร์ฟเวอร์

การเปิดเผย

FXEA365 — หุ่นยนต์เทรด MT5 ฟรี
Sponsored
From the makers of this site: MT5 expert advisors with published multi-year backtests, hard stop-losses, and a free tier — no subscription.
Browse free EAs →
NordVPN
Sponsored
Strict no-logs VPN with 6,400+ servers in 111 countries. Threat Protection blocks ads, trackers, and malware while you work online.
Get NordVPN →
Cloudways
Sponsored
Managed cloud hosting for WordPress and web apps on DigitalOcean, Vultr, and AWS. Fast setup, no server headaches.
Try Cloudways →