คำนวณรูปทรงเรขาคณิต ปริมาตรและพื้นที่ผิว
เลือกรูปทรง 3 มิติ ป้อนขนาด แล้วรับปริมาตร พื้นที่ผิวรวม และคุณสมบัติเฉพาะ เช่น พื้นที่ผิวข้าง ความสูงเอียง หรือเส้นทแยงมุมในทันที การคำนวณทั้งหมดทำงานในเบราว์เซอร์ด้วยความแม่นยำถึงหกตำแหน่งทศนิยม
- พื้นที่ฐาน
- 78.539816
วิธีการทำงาน
สูตรปริมาตรและพื้นที่ผิวของรูปทรง 3 มิติทั่วไป
รูปทรง 3 มิติทุกชนิดมีการวัดพื้นฐาน 2 อย่าง: ปริมาตร ซึ่งคือปริมาณพื้นที่ที่รูปทรงบรรจุอยู่ และพื้นที่ผิว ซึ่งคือพื้นที่รวมของทุกหน้า ทรงกลมรัศมี r มีปริมาตร (4/3)πr³ และพื้นที่ผิว 4πr² ทรงกระบอกที่มีรัศมีฐาน r และความสูง h มีปริมาตร πr²h พื้นที่ผิวข้าง 2πrh และพื้นที่ผิวรวม 2πr² + 2πrh ทรงกรวยเพิ่มความสูงเอียง s = √(r² + h²) โดยมีปริมาตร (1/3)πr²h และพื้นที่ผิวรวม πr² + πrs
สำหรับทรงหลายหน้า: ลูกบาศก์ด้าน s มีปริมาตร s³ พื้นที่ผิว 6s² และเส้นทแยงมุมในอวกาศ s√3 ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาด l × w × h มีปริมาตร lwh พื้นที่ผิว 2(lw + lh + wh) และเส้นทแยงมุมในอวกาศ √(l² + w² + h²) ปริซึมสามเหลี่ยมหน้าตัดสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ฐาน b ความสูงสามเหลี่ยม h△ และความยาวปริซึม l มีปริมาตร (1/2)bh△l และพื้นที่ผิวรวมเท่ากับพื้นที่ผิวข้างบวกสองหน้าสามเหลี่ยม
เครื่องคิดเลขนี้คำนวณสูตรทั้งหมดด้วยเลขคณิตทศนิยมลอยตัว 64 บิตของ JavaScript ซึ่งรักษาความแม่นยำ IEEE 754 อย่างสมบูรณ์ และปัดค่าที่แสดงเป็นหกตำแหน่งทศนิยม ใช้หน่วยเดียวกันสำหรับข้อมูลทั้งหมด เครื่องคิดเลขนี้ไม่ขึ้นกับหน่วย ไม่ว่าจะเป็นมิลลิเมตร เซนติเมตร นิ้ว หรือเมตร
การประยุกต์ใช้งานจริงในบรรจุภัณฑ์ สถาปัตยกรรม และวิศวกรรม
นักออกแบบบรรจุภัณฑ์คำนวณปริมาตรของกล่อง (ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก) เพื่อกำหนดปริมาณผลิตภัณฑ์ที่บรรจุได้ และพื้นที่ผิวเพื่อประมาณกระดาษแข็งหรือฟิล์มที่ต้องการ กล่องซีเรียลสูง 30 ซม. กว้าง 20 ซม. ลึก 8 ซม. จุได้ 30 × 20 × 8 = 4800 ซม.³ และต้องการวัสดุ 2(30×20 + 30×8 + 20×8) = 2000 ซม.²
วิศวกรโยธาใช้สูตรทรงกลมและทรงกระบอกในการออกแบบขนาดถังเก็บน้ำ ไซโล และภาชนะรับแรงดัน ถังทรงกระบอกรัศมี 2 ม. สูง 5 ม. จุได้ π × 4 × 5 ≈ 62.83 ม.³ หรือประมาณ 62,830 ลิตร พื้นที่ผิวกำหนดปริมาณฉนวนหรือสารเคลือบป้องกันการกัดกร่อนที่จำเป็น
ในสถาปัตยกรรม รูปทรงกรวยและปริซึมสามเหลี่ยมปรากฏในยอดแหลม หน้าต่างหลังคา และครีบตกแต่ง การทราบพื้นที่ผิวข้างของยอดแหลมรูปกรวยช่วยให้ช่างหลังคารู้ว่าต้องสั่งแผ่นทองแดงหรือหินชนวนเท่าใด ทรงกรวยรัศมีฐาน 1.2 ม. สูง 3 ม. มีความสูงเอียง √(1.44 + 9) ≈ 3.232 ม. และพื้นที่ผิวข้าง π × 1.2 × 3.232 ≈ 12.18 ม.²
การปรับขนาดมิติส่งผลต่อปริมาตรและพื้นที่ผิวอย่างไร
การปรับขนาดสามมิติทั้งหมดของทรงแข็งด้วยปัจจัย k จะคูณปริมาตรด้วย k³ และพื้นที่ผิวด้วย k² กฎกำลังสอง-กำลังสามนี้มีผลในทางปฏิบัติอย่างลึกซึ้ง เพิ่มด้านลูกบาศก์สองเท่า (k = 2) ปริมาตรจะเพิ่มขึ้น 8 เท่า ในขณะที่พื้นที่ผิวเพิ่มขึ้นแค่ 4 เท่า นี่คือเหตุผลที่ตู้คอนเทนเนอร์ขนาดใหญ่มีประสิทธิภาพพื้นที่ต่อหน่วยวัสดุสูงกว่าตู้เล็กมาก
สำหรับทรงกลม หากคุณเพิ่มรัศมีเป็นสองเท่า ปริมาตรจะเพิ่มขึ้นแปดเท่าจาก (4/3)πr³ เป็น (4/3)π(2r)³ = 8 × (4/3)πr³ พื้นที่ผิวเพิ่มขึ้นสี่เท่าจาก 4πr² เป็น 4π(2r)² = 16πr² อัตราส่วนพื้นที่ผิวต่อปริมาตร 3/r สำหรับทรงกลมลดลงครึ่งหนึ่ง นั่นคือเหตุผลที่สัตว์ขนาดใหญ่มีพื้นที่ผิวสัมพัทธ์น้อยกว่าเมื่อเทียบกับปริมาตรร่างกาย ส่งผลต่อการระบายความร้อนและการเผาผลาญ
เมื่อปรับขนาดมิติเดียว ผลกระทบจะเป็นเชิงเส้นสำหรับส่วนประกอบนั้น การเพิ่มความสูงทรงกระบอกเป็นสองเท่าจะทำให้ปริมาตรเป็นสองเท่า แต่เพิ่มพื้นที่ผิวรวมน้อยกว่าสองเท่า (เพราะฝาวงกลมทั้งสองไม่เปลี่ยนแปลง) ความไม่สมมาตรนี้สำคัญเมื่อปรับแบบกระป๋อง สำหรับปริมาตรคงที่ ทรงกระบอกที่ใช้วัสดุน้อยที่สุดคือทรงกระบอกที่มีความสูงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลาง
คำถามที่พบบ่อย
›ปริมาตรและพื้นที่ผิวต่างกันอย่างไร?
ปริมาตรวัดพื้นที่สามมิติที่ทรงแข็งบรรจุอยู่ แสดงในหน่วยลูกบาศก์ (ซม.³ ม.³ นิ้ว³) พื้นที่ผิววัดพื้นที่รวมของทุกหน้าภายนอก แสดงในหน่วยตารางอย่าง (ซม.² ม.² นิ้ว²) ลองคิดว่าปริมาตรคือปริมาณน้ำที่ภาชนะรับได้ และพื้นที่ผิวคือปริมาณสีที่ต้องการเพื่อทาภายนอก
›ความสูงเอียงของทรงกรวยต่างจากความสูงอย่างไร?
ความสูง h ของทรงกรวยคือระยะตั้งฉากจากจุดยอดลงมาถึงจุดกึ่งกลางฐาน ความสูงเอียง s คือระยะตามพื้นผิวเอียงจากจุดยอดถึงขอบฐาน ทั้งสองเชื่อมกันด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส s = √(r² + h²) โดยที่ r คือรัศมีฐาน
›ทำไมเครื่องคิดเลขปริซึมสามเหลี่ยมจึงสมมติว่าเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว?
สำหรับหน้าตัดสามเหลี่ยมทั่วไปต้องใช้ความยาวสามด้านเพื่อคำนวณเส้นรอบรูปอย่างแม่นยำ เครื่องคิดเลขนี้ขอเฉพาะฐานและความสูง จึงสมมติว่าเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว โดยมีสองด้านเท่ากันแต่ละด้านยาว √((b/2)² + h²) สำหรับสามเหลี่ยมด้านเท่าด้าน b ความสูงคือ b√3/2 ซึ่งให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องเมื่อป้อนค่านั้น
›ควรใช้หน่วยอะไร?
หน่วยที่สอดคล้องกันใดก็ได้ ไม่ว่าจะเป็นมิลลิเมตร เซนติเมตร เมตร นิ้ว หรือฟุต เครื่องคิดเลขนี้ไม่ขึ้นกับหน่วย หากป้อนรัศมีในเซนติเมตร ปริมาตรจะเป็นลูกบาศก์เซนติเมตรและพื้นที่ผิวจะเป็นตารางเซนติเมตร อย่าผสมหน่วยในการคำนวณเดียว
›จะหาปริมาตรทรงกลมจากเส้นผ่านศูนย์กลางแทนรัศมีได้อย่างไร?
หารเส้นผ่านศูนย์กลางด้วย 2 เพื่อหารัศมี แล้วป้อนค่านั้น เช่น ทรงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ซม. มีรัศมี 5 ซม. ปริมาตร (4/3)π × 5³ ≈ 523.599 ซม.³
›เส้นทแยงมุมในอวกาศของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากคืออะไร?
เส้นทแยงมุมในอวกาศคือเส้นตรงยาวที่สุดภายในทรงแข็ง เชื่อมต่อสองมุมตรงข้ามผ่านส่วนภายใน ความยาว √(l² + w² + h²) สำหรับลูกบาศก์ด้าน s จะลดเหลือ s√3 บางครั้งเรียกว่าเส้นทแยงมุมหลักหรือเส้นทแยงมุมร่างกาย
›การเพิ่มรัศมีทรงกลมเป็นสองเท่าส่งผลต่อปริมาตรอย่างไร?
การเพิ่มรัศมีเป็นสองเท่าจะคูณปริมาตรด้วย 2³ = 8 สิ่งนี้ตามสูตร V = (4/3)πr³: แทน r ด้วย 2r จะได้ (4/3)π(2r)³ = 8 × (4/3)πr³ พื้นที่ผิวเพิ่มเป็นสี่เท่า (ปัจจัย 2² = 4) เนื่องจากขึ้นอยู่กับ r²
›มีการส่งข้อมูลไปยังเซิร์ฟเวอร์หรือไม่?
ไม่มี การคำนวณทั้งหมดทำงานในเบราว์เซอร์ของคุณโดยใช้ JavaScript ไม่มีการส่งข้อมูลป้อนเข้าหรือผลลัพธ์ใดๆ ไปยังเซิร์ฟเวอร์
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
อัปเดตล่าสุด: