คำนวณสามเหลี่ยม (มุมฉาก SSS SAS)
เลือกโหมด ใส่ค่าที่ทราบ และรับด้านทั้งหมด มุมทั้งสาม พื้นที่ และปริมณฑล ตรวจสอบความไม่เท่ากันของสามเหลี่ยมสำหรับโหมด SSS
ด้าน
- a
- 3
- b
- 4
- c
- 5
มุม
- A
- 36.8699°
- B
- 53.1301°
- C
- 90°
วิธีการทำงาน
สามโหมดสำหรับสามปัญหา
สามเหลี่ยมมุมฉาก (ขา a, b): กรณีที่พบบ่อยที่สุด ด้านตรงข้ามมุมฉาก c = √(a² + b²) โดยทฤษฎีพิทาโกรัส มุม A = arctan(a/b), B = arctan(b/a), C = 90° พื้นที่ = (a × b) / 2
สามด้าน (SSS — Side-Side-Side): เมื่อคุณทราบความยาวด้านทั้งสาม ตรวจสอบด้วยความไม่เท่ากันของสามเหลี่ยม (ด้านที่ยาวที่สุด < ผลรวมของอีกสองด้าน) มุมผ่านกฎโคไซน์: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc) พื้นที่ผ่านสูตรของ Heron: √(s(s−a)(s−b)(s−c)) โดย s = (a+b+c)/2
สองด้าน + มุมประกอบ (SAS — Side-Angle-Side): เมื่อคุณทราบสองด้านและมุมระหว่างพวกเขา ด้านที่สามผ่านกฎโคไซน์: c = √(a² + b² − 2ab cos C) มุมอื่นผ่านกฎไซน์ พื้นที่ = (1/2) × a × b × sin C
เมื่อใดควรใช้แต่ละโหมด
สามเหลี่ยมมุมฉากพบบ่อยที่สุดในเรขาคณิตประจำวัน — สร้างมุมกำแพง คำนวณการเพิ่มขึ้นของหลังคา หาเส้นทแยงมุมของทีวีจากความกว้างและความสูง ทฤษฎีพิทาโกรัสเป็นหนึ่งในสูตรที่ใช้มากที่สุดในการก่อสร้างและการออกแบบ
SSS ปรากฏในการสำรวจ การนำทาง และกรณีใดๆ ที่คุณวัดสามด้านโดยตรง มีประโยชน์ในการตรวจสอบรูปร่างของสามเหลี่ยมจากการวัดทางกายภาพ
SAS สำหรับกรณีที่คุณมีสองด้านที่พบที่มุมที่ทราบแต่ด้านที่สามไม่ได้วัดหรือเข้าถึงได้ยาก พบบ่อยในชั้นเรียนตรีโกณมิติและชุดปัญหาตรีโกณมิติ
การประยุกต์ใช้จริง
การก่อสร้าง: ความชันของหลังคาจากการเพิ่มและการวิ่ง (สามเหลี่ยมมุมฉาก) 'กฎสาม' ของช่างไม้: สามเหลี่ยม 3-4-5 มีมุมฉากที่สมบูรณ์แบบ ไม่ต้องการไม้บรรทัดวัดมุม
การนำทาง: triangulation ใช้ SSS หรือ SAS เพื่อหาตำแหน่งของคุณจากจุดสังเกตที่ทราบสามจุด คณิตศาสตร์เดียวกันขับเคลื่อน GPS (พร้อมการแก้ไขเชิงสัมพัทธ์)
กราฟิกคอมพิวเตอร์: ทุกโมเดล 3D ถูกแยกย่อยเป็นสามเหลี่ยม สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมปรากฏในโค้ด shader คำนวณการให้แสงพื้นผิว
ดาราศาสตร์: การวัดระยะ parallax ใช้หลักการ SSS มุมดวงอาทิตย์-โลก-ดาวให้ระยะของดาวผ่านตรีโกณมิติง่าย
คำถามที่พบบ่อย
›ความไม่เท่ากันของสามเหลี่ยมคืออะไร?
เพื่อให้ความยาวสามค่าก่อตัวเป็นสามเหลี่ยม ผลรวมของสองค่าใดๆ ต้องเกินค่าที่สาม ดังนั้น 3, 4, 5 ใช้ได้ (3+4=7 > 5) 1, 2, 5 ไม่ (1+2=3 < 5) เครื่องคำนวณจับสิ่งนี้ในโหมด SSS
›แม่นยำแค่ไหน?
ความแม่นยำของจุดลอยตัว (~15-17 ตัวเลขที่สำคัญ) สำหรับอินพุตทั่วไป ข้อผิดพลาดเล็กกว่าข้อผิดพลาดการวัดในโลกจริงมาก
›มุมเป็นเรเดียนได้ไหม?
ยังไม่ — เราใช้องศาทั่วทั้งหมด แปลงผ่านเรเดียน × 180/π หากจำเป็น หรือใช้ตัวแปลงมุมของเรา
›ถ้าสามเหลี่ยมของฉันมีมุมป้านล่ะ?
ทุกโหมดจัดการสามเหลี่ยมมุมป้านอย่างถูกต้อง ตรวจสอบให้แน่ใจสำหรับ SAS ว่ามุมประกอบอยู่ระหว่าง 0° และ 180° แบบเฉพาะ
›ทำไมไม่ทำงานสำหรับ 'สองด้านและหนึ่งมุม' ทั้งหมด?
เรารองรับ SAS (มุมระหว่างสองด้าน) กรณีคลุมเครือ (SSA — มุม จากนั้นสองด้านที่หนึ่งอยู่ตรงข้ามมุม) บางครั้งมี 0, 1, หรือ 2 สามเหลี่ยมที่ใช้ได้ SSS และ SAS ไม่คลุมเครือ
›แก้ปัญหา 3-4-5 มุมป้านได้ไหม?
3-4-5 คือสามเหลี่ยมมุมฉาก สำหรับมุมป้าน ลอง 4-5-7 ในโหมด SSS — มุมที่ใหญ่ที่สุดมากกว่า 90°
›ฉันจะหาด้านจากมุมเท่านั้นได้อย่างไร?
ทำไม่ได้ — มุมเพียงอย่างเดียวกำหนดรูปร่างแต่ไม่ใช่ขนาด คุณต้องการด้านอย่างน้อยหนึ่งด้าน สองมุม + หนึ่งด้านเพียงพอ (มุมที่สาม = 180 − ผลรวมของสองมุม)
›ข้อมูลออกจากเบราว์เซอร์หรือไม่?
ไม่ การคำนวณทำงานในเครื่อง ไม่มีอะไรส่งไปยังเซิร์ฟเวอร์
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
อัปเดตล่าสุด: