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查看免費EA →複利計算器 — 含每月定投的資產模擬
輸入本金、年利率、年限、複利頻率和每月定投,即可看到最終資產、本金累計、利息收益的明細。
- 最終資產
- US$16,470
- 累計本金
- US$10,000
- 利息總額
- US$6,470
逐年成長
- 累計本金
- 累計利息收益
相關工具
運作原理
複利的工作原理
複利是利息再生利息——你的本金和此前已得利息都參與下一期生息。本金部分公式: FV = P × (1 + r/n)^(n × t),P = 本金, r = 年利率(小數), n = 每年複利次數, t = 年數。例: 10000 元, 5% 年利率,月複利 30 年 ≈ 44677 元——超過本金 4 倍,皆來自複利。
加入每月定投就成為年金問題。定投未來價值: M × ((1 + r/12)^(12×t) − 1) / (r/12),M = 月定投金額。本工具綜合兩公式,模擬「初始投入 + 每月加碼」的真實場景。
複利頻率的影響小於直覺
從年複利變為月複利會略微提升實際收益,但增量收斂迅速。10000 元、5%、10 年: 年複利 16289、月複利 16470、日複利 16486。月複利之後增量微乎其微。連續複利(數學極限)同例為 16487——與日複利幾乎不可區分。
決定真實回報的是「利率 × 時間」,不是複利頻率。投資期從 10 年延至 20 年大約把倍數平方化(同利率下);利率翻倍也接近平方化;複利頻率翻倍只增加幾個百分位的零頭。
現實假設的考量
本工具假設利率恆定,但現實中股票波動、債券利率變化、銀行優惠期到期。長期規劃建議跑三個利率: 悲觀(3-4%)、預期(6-7%)、樂觀(9-10%),以看見結果區間。
通脹會侵蝕名義回報。名義 7% 在 3% 通脹下,購買力實際僅約 4%。想看「今天人民幣」的餘額,把(利率 − 預期通脹)填入「年利率」。手續費和稅通常再降 1-2% 實際回報——做更準確估算時再扣除。
計算公式與資料來源
單筆投入依 A = P × (1 + r/n)^(n·t) 複利成長；每月定期定額依年金終值公式 FV = m × ((1 + r/12)^(12t) − 1) ÷ (r/12) 成長。圖表將累計投入本金與其產生的利息收益堆疊呈現。
這些公式與美國證券交易委員會（SEC）投資人網站 Investor.gov 的複利計算器相同（見資料來源）。實際投資報酬逐年波動，平滑曲線僅代表平均成長情境，並非獲利保證。
常見問題
›現實合理的利率是多少?
美國股票長期年化約 10% 名義/7% 實際。債券長期約 2-4% 實際。銀行存款 0.5-5%。多元化組合可用 6-7% 作為基線。
›為什麼微小利率差長期影響巨大?
複利是乘法的。30 年下來 6% 比 4% 多增長約 2.86 倍,利率差只有 2 個百分點。
›每月定投在月初還是月末?
本工具採用「期末定投(普通年金)」。期初會多一期複利,差距約 1 個月利息——規劃目的幾乎無影響。
›考慮通脹嗎?
不考慮。如需「今天購買力」結果,使用「實際利率」(名義 − 預期通脹)。例: 名義 7% 通脹 3% → 實際 4%。
›稅和手續費呢?
未建模。在應稅賬戶與基金費用約扣 1-2% 利率作為粗略調整。
›結果與銀行 App 不一致?
銀行可能用略不同的複利期間或對短期採用單利。具體銀行數字請查銀行官方計算器。
›可以用負利率嗎?
可以——公式支援負值。歐洲國債曾出現負利率,但零售產品罕見。
›資料會上傳嗎?
不會,所有計算在瀏覽器內執行。
來源與計算依據
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本工具僅提供一般資訊與估算，不構成金融、投資、稅務或法律建議。做出重要決定前，請向合格的專業人士確認。