畢氏定理計算機——直角三角形求邊
本計算機運用畢氏定理（a² + b² = c²）求直角三角形的任意缺失邊。輸入直角邊 a 和 b 可求斜邊，輸入斜邊和一條直角邊可求另一條直角邊。結果包含面積、周長及三個角度（度數）。
C (90°)
|\
| \
| \ c (hypotenuse)
b | \
| \
A----------B
a留空一欄，計算機會自動求出該邊。高亮顯示的欄位為計算結果。
所有邊長
- a
- 3
- b
- 4
- c
- 5
所有角度
- 角 A
- 36.869898°
- 角 B
- 53.130102°
- 角 C（直角）
- 90° ✓
運作原理
什麼是畢氏定理？
畢氏定理指出，直角三角形中斜邊的平方等於兩直角邊的平方和：a² + b² = c²。斜邊始終是直角（90°角）的對邊，也是三角形中最長的邊。
求斜邊時使用公式 c = √(a² + b²)；求直角邊時使用 a = √(c² − b²) 或 b = √(c² − a²)。本計算機支援三種計算方式，只需將未知邊留空即可自動求解。
確定邊長後，所有角度也隨之確定。角A = arctan(a/b)，角B = arctan(b/a)，角C 恆為 90°。面積公式為 (a × b) ÷ 2，因為兩條直角邊構成直角，分別作為底和高。
畢氏定理的實際應用
建築和木工中常用「勾三股四弦五」規則驗證直角：若一邊為 3 單位，另一邊為 4 單位，則斜邊應恰好為 5 單位。整數倍同樣成立（6-8-10、9-12-15 等）。這一方法早於文字數學記錄，在古埃及和古巴比倫的史料中均有記載。
顯示技術利用畢氏定理計算對角線尺寸。「27 吋螢幕」指的是對角線長度——實際寬度和高度是直角三角形的兩條直角邊。在本計算機中輸入寬度和高度，即可驗證任意螢幕的對角線尺寸。
導航和地圖中，畢氏定理用於求直線距離。在方格地圖上，兩點間的最短路徑是直角三角形的斜邊，其兩條直角邊分別對應東西和南北方向的距離。GPS 接收器每秒進行數百萬次類似計算以追蹤位置。
定理的歷史
畢氏定理以古希臘數學家畢達哥拉斯（約西元前570—前495年）命名，但這一關係在他之前就已為人所知。約西元前1800年的巴比倫泥板上記有畢氏數——如 3-4-5、5-12-13、8-15-17 等整數解。中國古代數學著作《周髀算經》（約西元前1世紀）中也獨立記載了這一定理，稱為「勾股定理」，相傳商高已知此關係。
畢達哥拉斯或其學派被認為是首次對所有直角三角形給出一般性證明的人，而不僅限於整數情形。迄今已有逾300種不同證明，包括幾何法、代數法，甚至1876年美國總統詹姆斯·加菲爾德給出的證明。
該定理可向多個方向推廣。在三維空間中，邊長為 a、b、c 的長方體的體對角線長為 √(a² + b² + c²)。在愛因斯坦的狹義相對論中，時空間隔公式中出現了其變體形式。該定理也是坐標幾何和資料科學中距離公式的基礎。
常見問題
›畢氏定理的公式是什麼？
公式為 a² + b² = c²，其中 a 和 b 是兩條較短的邊（直角邊），c 是斜邊——直角對面的最長邊。求斜邊：c = √(a² + b²)；求直角邊：a = √(c² − b²)。
›已知兩條直角邊，如何求斜邊？
在直角邊 a 和直角邊 b 欄中分別輸入數值，將斜邊 c 欄留空，計算機會自動計算 c = √(a² + b²)。
›已知斜邊和一條直角邊，如何求另一條直角邊？
在 c 欄輸入斜邊，在 a 或 b 欄中輸入已知直角邊，將未知直角邊的欄位留空。計算機將使用 a = √(c² − b²) 或 b = √(c² − a²) 求解。
›為什麼計算機提示斜邊太小？
斜邊必須大於任意一條直角邊。若輸入 c = 3、a = 4，則 c < a，三角形不可能存在。請確認哪條邊是斜邊——它始終是直角（90°角）的對邊。
›什麼是畢氏數？
畢氏數是滿足 a² + b² = c² 的三個正整數的集合。最著名的是 3-4-5（9 + 16 = 25），其他還有 5-12-13、8-15-17、7-24-25 等。任意數組的整數倍同樣成立，如 6-8-10、9-12-15 等。
›此計算機適用於非直角三角形嗎？
不適用。畢氏定理僅適用於直角三角形。對於沒有 90° 角的三角形，請使用餘弦定理。直角三角形的特徵是有一個角恰好等於 90°。
›計算結果的精度如何？
計算機採用 64 位元浮點運算，提供約 15—16 位有效數字的精度，結果最多顯示小數點後 6 位。對於實際應用場景，這一精度遠超物理測量的需求。
›此工具會儲存我的資料嗎？
不會。所有計算均在您的瀏覽器本地進行，輸入數值不會被傳送至伺服器或儲存在任何地方。
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