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Ver EAs gratis →Calculadora del Teorema de Pitágoras — Encuentra Cualquier Lado
Esta calculadora aplica el teorema de Pitágoras (a² + b² = c²) para encontrar cualquier lado faltante de un triángulo rectángulo. Ingresa los catetos a y b para encontrar la hipotenusa, o ingresa la hipotenusa y un cateto para encontrar el otro cateto. Los resultados incluyen área, perímetro y los tres ángulos en grados.
C (90°)
|\
| \
| \ c (hypotenuse)
b | \
| \
A----------B
aDeja un campo en blanco y la calculadora lo resolverá. El campo resaltado muestra el valor calculado.
Lado faltante calculado
Hipotenusa c (c) = 5
Área
6
Perímetro
12
Todos los lados
- a
- 3
- b
- 4
- c
- 5
Todos los ángulos
- Ángulo A
- 36,869898°
- Ángulo B
- 53,130102°
- Ángulo C (recto)
- 90° ✓
Herramientas relacionadas
Cómo funciona
¿Qué es el teorema de Pitágoras?
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos: a² + b² = c². La hipotenusa siempre es el lado opuesto al ángulo de 90° y es siempre el lado más largo del triángulo.
Este teorema funciona en una dirección para encontrar la hipotenusa: c = √(a² + b²). También funciona a la inversa para encontrar un cateto faltante: a = √(c² − b²) o b = √(c² − a²). Las tres formas están disponibles en esta calculadora — solo deja el campo desconocido en blanco.
Además de las longitudes de los lados, todos los ángulos del triángulo rectángulo están determinados por las razones entre sus lados. El ángulo A = arctan(a/b), el ángulo B = arctan(b/a), y el ángulo C es siempre exactamente 90°. El área es simplemente (a × b) / 2, ya que los dos catetos forman un ángulo recto y actúan como base y altura.
Aplicaciones reales del teorema de Pitágoras
La construcción y la carpintería usan el teorema constantemente. Para verificar si una esquina es perfectamente rectangular, los carpinteros emplean la regla 3-4-5: si un cateto mide 3 unidades y el otro 4, la diagonal debe ser exactamente 5. Escalar la proporción (6-8-10, 9-12-15, etc.) sigue dando un ángulo recto. Este truco es anterior a las matemáticas escritas y aparece en registros del antiguo Egipto y Babilonia.
La tecnología de pantallas y monitores recurre al teorema para calcular el tamaño diagonal. Un monitor anunciado como "27 pulgadas" mide 27 pulgadas en diagonal — el ancho y el alto reales son los catetos de un triángulo rectángulo. Ingresa el ancho y el alto en esta calculadora para verificar la diagonal de cualquier pantalla.
La navegación y la cartografía usan el teorema para encontrar distancias en línea recta. En un mapa de cuadrícula, la trayectoria más corta entre dos puntos forma la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son las distancias este-oeste y norte-sur. Los receptores GPS realizan millones de cálculos similares por segundo para determinar la posición.
Historia del teorema
Aunque lleva el nombre del matemático griego Pitágoras (c. 570–495 a. C.), la relación era conocida mucho antes. Las tablillas de arcilla babilónicas de alrededor del 1800 a. C. listan tripletas pitagóricas — soluciones enteras como 3-4-5, 5-12-13 y 8-15-17. Los antiguos egipcios usaban cuerdas anudadas divididas en 12 partes iguales para trazar ángulos rectos en construcción.
A Pitágoras o a sus seguidores se les atribuye la primera demostración general de que la relación vale para TODOS los triángulos rectángulos, no solo para los casos enteros. Hoy existen más de 300 pruebas distintas, entre ellas geométricas, algebraicas e incluso una del presidente estadounidense James Garfield en 1876.
El teorema se generaliza en muchas direcciones. En tres dimensiones, la diagonal espacial de una caja con lados a, b, c es √(a² + b² + c²). En la relatividad especial de Einstein, una forma modificada aparece en la fórmula del intervalo espacio-temporal. El teorema es también el fundamento de la fórmula de distancia utilizada en toda la geometría analítica y la ciencia de datos.
Preguntas frecuentes
›¿Cuál es la fórmula del teorema de Pitágoras?
La fórmula es a² + b² = c², donde a y b son los dos lados más cortos (catetos) y c es la hipotenusa — el lado más largo, opuesto al ángulo recto. Para encontrar c: c = √(a² + b²). Para encontrar un cateto faltante: a = √(c² − b²).
›¿Cómo encuentro la hipotenusa si conozco ambos catetos?
Ingresa un valor en el cateto a y en el cateto b, y deja el campo de la hipotenusa c en blanco. La calculadora calcula automáticamente c = √(a² + b²).
›¿Cómo encuentro un cateto cuando conozco la hipotenusa y el otro cateto?
Ingresa la hipotenusa en el campo c y el cateto conocido en el campo a o b. Deja el cateto desconocido en blanco. La calculadora usa a = √(c² − b²) o b = √(c² − a²).
›¿Por qué la calculadora dice que la hipotenusa es demasiado pequeña?
La hipotenusa siempre debe ser más larga que cualquier cateto. Si ingresas c = 3 y a = 4, eso es imposible porque c < a. Verifica cuál valor es la hipotenusa — siempre es el lado opuesto al ángulo recto (90°).
›¿Qué son las ternas pitagóricas?
Las ternas pitagóricas son conjuntos de tres enteros positivos que satisfacen a² + b² = c². La más famosa es 3-4-5: 9 + 16 = 25. Otras incluyen 5-12-13, 8-15-17 y 7-24-25. Los múltiplos de cualquier terna también funcionan: 6-8-10, 9-12-15, etc.
›¿Puedo usar esto para triángulos no rectángulos?
No — el teorema de Pitágoras se aplica solo a triángulos rectángulos. Para triángulos sin ángulo de 90°, usa la ley de cosenos. Un triángulo rectángulo se identifica por tener exactamente un ángulo de 90°.
›¿Qué tan precisos son los resultados?
La calculadora usa aritmética de punto flotante de 64 bits, lo que proporciona aproximadamente 15-16 dígitos significativos de precisión. Los resultados se muestran con hasta 6 decimales. Para fines prácticos, esto supera ampliamente la precisión de las mediciones físicas.
›¿Esta herramienta almacena mis datos?
No. Todos los cálculos ocurren localmente en tu navegador. Ningún valor de entrada se envía a un servidor ni se almacena en ningún lugar.
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