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Ver EAs grátis →Calculadora de MDC e MMC (com fatoração em primos)
Digite uma lista de inteiros. A calculadora retorna o MDC (algoritmo euclidiano), MMC e a fatoração em primos completa de cada entrada. Suporta inteiros de tamanho arbitrário via BigInt.
MDC (máximo divisor comum)
6
MMC (mínimo múltiplo comum)
72
Fatorações em primos
- 12 = 22 × 3
- 18 = 2 × 32
- 24 = 23 × 3
Ferramentas relacionadas
Como funciona
MDC: o maior fator em comum
O MDC de dois inteiros é o maior inteiro que divide ambos sem deixar resto. MDC(12, 18) = 6 porque 6 divide ambos e nenhum número maior o faz. MDC(7, 13) = 1 porque eles não compartilham fatores comuns (esses pares são chamados de 'coprimos').
Usamos o algoritmo euclidiano: mdc(a, b) = mdc(b, a mod b), recursivamente. Conhecido há ~2300 anos, continua sendo o método padrão mais rápido. Para três ou mais números: mdc(a, b, c) = mdc(mdc(a, b), c).
MMC: o menor múltiplo em comum
O MMC é o menor inteiro positivo que é múltiplo de todos os números. MMC(4, 6) = 12 porque 12 é o primeiro número que tanto 4 quanto 6 dividem.
Fórmula: mmc(a, b) = (a × b) / mdc(a, b). Para 4 e 6: 24 / 2 = 12. Para três números: mmc(a, b, c) = mmc(mmc(a, b), c).
Se algum número for 0, o MMC é 0 (todo número divide 0, mas o 'menor positivo' é indefinido). A calculadora retorna 0 nesse caso.
Por que isso importa
Frações: para somar 1/4 + 1/6, encontre MMC(4, 6) = 12 como denominador comum. 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12, soma = 5/12.
Agendamento: se o evento A se repete a cada 4 dias e o evento B a cada 6 dias, eles coincidem a cada MMC(4, 6) = 12 dias.
Criptografia: algoritmos baseados em MDC (euclidiano estendido) são a base da geração de chaves RSA e dos cálculos de inverso modular.
Teoria musical: ritmos com períodos 3 e 4 sincronizam após 12 tempos (MMC).
Perguntas frequentes
›E se os números forem coprimos?
MDC = 1 e MMC = produto de todos os números. Coprimos significa que não compartilham fatores primos.
›Posso incluir números negativos?
Sim. Usamos os valores absolutos para os cálculos de MDC/MMC. -12 e 18 resultam em MDC 6 e MMC 36, igual a 12 e 18.
›E se eu digitar 0?
MDC(0, n) = |n| (pois todo inteiro divide 0, e n é o maior para esse par). MMC com 0 é 0 por convenção. Com todos os zeros, MDC/MMC são indefinidos.
›Qual o tamanho máximo dos números?
Usamos BigInt internamente, então a aritmética em inteiros de qualquer tamanho é exata. O limite prático é a velocidade de digitação e o espaço na tela.
›Por que a fatoração em primos é útil?
MDC = produto dos primos em comum (usando o menor expoente). MMC = produto de todos os primos que aparecem em qualquer número (usando o maior expoente). As fatorações tornam essas relações visíveis.
›Qual a relação entre MDC e MMC?
Para dois números: a × b = mdc(a, b) × mmc(a, b). Então, se você sabe três dos valores {a, b, mdc, mmc}, pode calcular o quarto. Essa relação não se generaliza facilmente para três ou mais números.
›Posso usar isso para MDC de polinômios?
Não nesta ferramenta — tratamos apenas inteiros. Para polinômios, use um CAS como SymPy ou Maxima.
›Os dados saem do meu navegador?
Não. O cálculo roda localmente; nada é enviado a um servidor.
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