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Ver EAs grátis →Calculadora do Teorema de Pitágoras — Encontre Qualquer Lado
Esta calculadora aplica o teorema de Pitágoras (a² + b² = c²) para encontrar qualquer lado faltante de um triângulo retângulo. Insira os catetos a e b para encontrar a hipotenusa, ou insira a hipotenusa e um cateto para encontrar o outro cateto. Os resultados incluem área, perímetro e os três ângulos em graus.
C (90°)
|\
| \
| \ c (hypotenuse)
b | \
| \
A----------B
aDeixe um campo em branco e a calculadora resolverá automaticamente. O campo destacado mostra o valor calculado.
Lado faltante calculado
Hipotenusa c (c) = 5
Área
6
Perímetro
12
Todos os lados
- a
- 3
- b
- 4
- c
- 5
Todos os ângulos
- Ângulo A
- 36,869898°
- Ângulo B
- 53,130102°
- Ângulo C (reto)
- 90° ✓
Ferramentas relacionadas
Como funciona
O que é o teorema de Pitágoras?
O teorema de Pitágoras afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos dois catetos: a² + b² = c². A hipotenusa é sempre o lado oposto ao ângulo de 90° e é sempre o lado mais longo do triângulo.
O teorema funciona em um sentido para encontrar a hipotenusa: c = √(a² + b²). Também funciona ao contrário para encontrar um cateto faltante: a = √(c² − b²) ou b = √(c² − a²). As três formas estão disponíveis nesta calculadora — basta deixar o campo desconhecido em branco.
Além dos comprimentos dos lados, todos os ângulos do triângulo retângulo são determinados pelas razões entre seus lados. Ângulo A = arctan(a/b), ângulo B = arctan(b/a), e ângulo C é sempre exatamente 90°. A área é simplesmente (a × b) / 2, pois os dois catetos formam um ângulo reto e atuam como base e altura.
Aplicações práticas do teorema de Pitágoras
A construção civil e a marcenaria utilizam o teorema constantemente. Para verificar se um canto está perfeitamente em esquadro, os carpinteiros usam a regra do 3-4-5: se um cateto mede 3 unidades e o outro 4, a diagonal deve ser exatamente 5. Múltiplos dessa proporção (6-8-10, 9-12-15 etc.) também funcionam. Esse truque é anterior à matemática escrita e aparece em registros do antigo Egito e da Babilônia.
A tecnologia de telas e monitores recorre ao teorema para calcular o tamanho diagonal. Um monitor anunciado como "27 polegadas" mede 27 polegadas na diagonal — a largura e a altura reais são os catetos de um triângulo retângulo. Insira a largura e a altura nesta calculadora para verificar a diagonal de qualquer tela.
A navegação e a cartografia usam o teorema para encontrar distâncias em linha reta. Em um mapa de grade, o caminho mais curto entre dois pontos forma a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as distâncias leste-oeste e norte-sul. Receptores GPS realizam milhões de cálculos semelhantes por segundo para rastrear posições.
História do teorema
Embora nomeado em homenagem ao matemático grego Pitágoras (c. 570–495 a.C.), a relação já era conhecida muito antes dele. Tábuas de argila babilônicas de cerca de 1800 a.C. listam tríades pitagóricas — soluções inteiras como 3-4-5, 5-12-13 e 8-15-17. Os antigos egípcios usavam cordas com nós divididas em 12 partes iguais para demarcar ângulos retos em construções.
A Pitágoras ou a seus seguidores atribui-se a primeira prova geral de que a relação vale para TODOS os triângulos retângulos, não apenas para os casos inteiros. Hoje existem mais de 300 demonstrações diferentes, incluindo geométricas, algébricas e até uma do presidente americano James Garfield em 1876.
O teorema se generaliza em muitas direções. Em três dimensões, a diagonal espacial de uma caixa com lados a, b, c é √(a² + b² + c²). Na relatividade especial de Einstein, uma forma modificada aparece na fórmula do intervalo espaço-temporal. O teorema é também o fundamento da fórmula de distância usada em toda a geometria analítica e na ciência de dados.
Perguntas frequentes
›Qual é a fórmula do teorema de Pitágoras?
A fórmula é a² + b² = c², onde a e b são os dois lados menores (catetos) e c é a hipotenusa — o lado mais longo, oposto ao ângulo reto. Para encontrar c: c = √(a² + b²). Para encontrar um cateto faltante: a = √(c² − b²).
›Como encontro a hipotenusa se conheço os dois catetos?
Insira um valor no cateto a e no cateto b e deixe o campo da hipotenusa c em branco. A calculadora calcula automaticamente c = √(a² + b²).
›Como encontro um cateto quando conheço a hipotenusa e o outro cateto?
Insira a hipotenusa no campo c e o cateto conhecido no campo a ou b. Deixe o cateto desconhecido em branco. A calculadora usa a = √(c² − b²) ou b = √(c² − a²).
›Por que a calculadora diz que a hipotenusa é muito pequena?
A hipotenusa deve ser sempre maior que qualquer cateto. Se você inserir c = 3 e a = 4, isso é impossível porque c < a. Verifique qual valor é a hipotenusa — ela é sempre o lado oposto ao ângulo reto (90°).
›O que são tríades pitagóricas?
Tríades pitagóricas são conjuntos de três inteiros positivos que satisfazem a² + b² = c². A mais famosa é 3-4-5: 9 + 16 = 25. Outras incluem 5-12-13, 8-15-17 e 7-24-25. Múltiplos de qualquer tríade também funcionam: 6-8-10, 9-12-15 etc.
›Posso usar isso para triângulos que não são retângulos?
Não — o teorema de Pitágoras aplica-se somente a triângulos retângulos. Para triângulos sem ângulo de 90°, use a lei dos cossenos. Um triângulo retângulo é identificado por ter exatamente um ângulo de 90°.
›Qual é a precisão dos resultados?
A calculadora usa aritmética de ponto flutuante de 64 bits, oferecendo cerca de 15-16 dígitos significativos de precisão. Os resultados são exibidos com até 6 casas decimais. Para fins práticos, isso supera em muito a precisão das medições físicas.
›Esta ferramenta armazena meus dados?
Não. Todos os cálculos ocorrem localmente no seu navegador. Nenhum valor inserido é enviado a um servidor ou armazenado em qualquer lugar.
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