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Ver EAs grátis →Resolvedor de Equação do 2º Grau (ax² + bx + c = 0)
Insira os coeficientes a, b, c. O resolvedor aplica a fórmula de Bhaskara x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Distingue duas raízes reais, uma raiz dupla, duas raízes complexas conjugadas ou casos degenerados.
1x² + -3x + 2= 0
Duas raízes reais
x₁ = 2
x₂ = 1
- Discriminante (Δ = b² − 4ac)
- 1
- Vértice da parábola
- (1,5, -0,25)
Ferramentas relacionadas
Como funciona
A fórmula de Bhaskara
Para ax² + bx + c = 0 com a ≠ 0, as soluções são x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). A expressão sob a raiz quadrada é o 'discriminante' (Δ = b² − 4ac), e seu sinal determina o tipo de raízes.
Δ > 0: duas raízes reais distintas. A parábola cruza o eixo x em dois pontos.
Δ = 0: uma raiz real dupla. A parábola toca o eixo x no vértice (tangente).
Δ < 0: duas raízes complexas conjugadas. A parábola não toca o eixo x.
Vértice e forma da parábola
Toda equação quadrática tem como gráfico uma parábola. O vértice (ponto de inflexão) está em x = −b / 2a, e substituindo de volta obtemos a coordenada y. Calculamos como y = −Δ / 4a, que é equivalente.
Se a > 0, a parábola abre para cima e o vértice é o mínimo. Se a < 0, abre para baixo e o vértice é o máximo. O eixo de simetria passa pelo vértice verticalmente.
Casos degenerados
Se a = 0, a equação não é realmente quadrática — ela se torna linear: bx + c = 0, com solução x = −c/b (se b ≠ 0). Detectamos isso e resolvemos como linear.
Se a = 0 E b = 0: c deve ser igual a 0 para que exista alguma solução. Se c = 0, todo x é solução; se c ≠ 0, não existe solução. Reportamos ambos os casos.
Perguntas frequentes
›Por que o discriminante é útil?
Ele informa a natureza das raízes sem resolver: Δ > 0 significa duas raízes reais, Δ = 0 significa uma dupla, Δ < 0 significa complexas. Muitas vezes é tudo que você precisa saber.
›O que é uma 'raiz dupla'?
Quando Δ = 0, a fórmula dá x = −b/2a apenas. Algebricamente, a equação se fatora como a(x − r)² = 0, então r aparece duas vezes como raiz com 'multiplicidade 2'.
›As raízes complexas são úteis no mundo real?
Sim. Circuitos de corrente alternada, processamento de sinais, mecânica quântica e aerodinâmica usam números complexos. Mesmo quando a resposta física é real, etapas intermediárias complexas são comuns.
›Posso resolver equações cúbicas ou de grau superior aqui?
Não nesta ferramenta. Cúbicas e quárticas têm soluções em forma fechada, mas são mais complexas. Para soluções numéricas de polinômios de alto grau, use NumPy ou um CAS como Sage/Mathematica.
›E se meus coeficientes forem muito grandes?
A precisão de ponto flutuante se degrada para Δ quando b² e 4ac são quase iguais. Para precisão de nível de pesquisa, use uma biblioteca com aritmética de precisão arbitrária.
›O que significa 'vértice' para uma parábola?
O único 'ponto de inflexão' onde a parábola muda de direção (de decrescente para crescente ou vice-versa). Localizado em x = −b/(2a). Útil para encontrar mínimos/máximos em problemas de otimização.
›Por que as soluções são chamadas de 'raízes'?
Histórico: 'raiz' traduz o latim radix, usado metaforicamente como a fonte/origem da equação. As raízes são onde o polinômio é igual a zero.
›Os dados saem do meu navegador?
Não. O cálculo é feito localmente; nada é enviado para um servidor.
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