เครื่องคำนวณทฤษฎีบทพีทาโกรัส
เครื่องคำนวณนี้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (a² + b² = c²) หาด้านที่หายไปของสามเหลี่ยมมุมฉาก ใส่ขา a และ b เพื่อหาด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือใส่ด้านตรงข้ามมุมฉากและขาหนึ่งเพื่อหาขาอีกด้าน ผลลัพธ์รวมพื้นที่ เส้นรอบรูป และมุมทั้งสามเป็นองศา
C (90°)
|\
| \
| \ c (hypotenuse)
b | \
| \
A----------B
aเว้นช่องหนึ่งว่างไว้ เครื่องคำนวณจะหาค่าให้ ช่องที่ไฮไลต์แสดงค่าที่คำนวณได้
ด้านทั้งหมด
- a
- 3
- b
- 4
- c
- 5
มุมทั้งหมด
- มุม A
- 36.869898°
- มุม B
- 53.130102°
- มุม C (มุมฉาก)
- 90° ✓
วิธีการทำงาน
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสคืออะไร?
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสระบุว่าในสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขาทั้งสอง: a² + b² = c² ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุม 90° และเป็นด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมเสมอ
ทฤษฎีบทนี้ใช้หาด้านตรงข้ามมุมฉาก: c = √(a² + b²) และใช้ย้อนกลับเพื่อหาขาที่หายไป: a = √(c² − b²) หรือ b = √(c² − a²) ทั้งสามรูปแบบมีให้ในเครื่องคำนวณนี้ เพียงเว้นช่องที่ไม่ทราบค่าว่างไว้
นอกจากความยาวของด้าน มุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมมุมฉากถูกกำหนดโดยอัตราส่วนของด้าน มุม A = arctan(a/b) มุม B = arctan(b/a) และมุม C เป็น 90° เสมอ พื้นที่คำนวณได้จาก (a × b) / 2
การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในชีวิตจริง
งานก่อสร้างและงานช่างไม้ใช้ทฤษฎีบทนี้อย่างต่อเนื่อง เพื่อตรวจสอบว่ามุมเป็นมุมฉากพอดีหรือไม่ ช่างไม้ใช้กฎ 3-4-5: ถ้าขาด้านหนึ่งยาว 3 หน่วยและอีกด้านยาว 4 หน่วย เส้นทแยงมุมต้องยาวพอดี 5 หน่วย ทวีคูณของสัดส่วนนี้ (6-8-10, 9-12-15 เป็นต้น) ก็ให้มุมฉากเช่นกัน เทคนิคนี้มีมาก่อนคณิตศาสตร์ลายลักษณ์อักษรและปรากฏในบันทึกของอียิปต์โบราณและบาบิโลน
เทคโนโลยีหน้าจอและจอมอนิเตอร์อาศัยทฤษฎีบทในการคำนวณขนาดแนวทแยง จอมอนิเตอร์ที่โฆษณาว่า "27 นิ้ว" วัด 27 นิ้วตามแนวทแยง ความกว้างและความสูงจริงคือขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก ใส่ความกว้างและความสูงในเครื่องคำนวณนี้เพื่อตรวจสอบขนาดทแยงของหน้าจอใดก็ได้
การนำทางและการทำแผนที่ใช้ทฤษฎีบทเพื่อหาระยะทางเส้นตรง บนแผนที่กริด เส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างสองจุดเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขาเป็นระยะทางตะวันออก-ตะวันตกและเหนือ-ใต้ เครื่องรับ GPS คำนวณแบบนี้หลายล้านครั้งต่อวินาทีเพื่อติดตามตำแหน่ง
ประวัติของทฤษฎีบท
แม้จะตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์กรีก พีทาโกรัส (ประมาณ 570–495 ก่อนคริสต์ศักราช) แต่ความสัมพันธ์นี้เป็นที่รู้จักมาก่อนเขานานมาก แผ่นดินเผาของบาบิโลนราว 1800 ก่อนคริสต์ศักราชมีรายการชุดสามพีทาโกรัส เช่น 3-4-5, 5-12-13 และ 8-15-17 ชาวอียิปต์โบราณใช้เชือกที่มีปมแบ่งออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กันเพื่อสร้างมุมฉากในการก่อสร้าง
พีทาโกรัสหรือผู้ติดตามของเขาได้รับเครดิตว่าเป็นผู้พิสูจน์ทั่วไปครั้งแรกว่าความสัมพันธ์นี้ใช้ได้กับสามเหลี่ยมมุมฉากทุกรูป ไม่ใช่แค่กรณีที่เป็นจำนวนเต็ม ปัจจุบันมีการพิสูจน์มากกว่า 300 แบบ ทั้งเรขาคณิต พีชคณิต และแม้แต่ของประธานาธิบดีสหรัฐ เจมส์ การ์ฟิลด์ ในปี 1876
ทฤษฎีบทนี้สามารถนำไปใช้ในหลายทิศทาง ในสามมิติ เส้นทแยงพื้นที่ของกล่องที่มีด้าน a, b, c คือ √(a² + b² + c²) ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ รูปแบบที่ดัดแปลงปรากฏในสูตรช่วงเวลาอวกาศ ทฤษฎีบทนี้ยังเป็นพื้นฐานของสูตรระยะทางที่ใช้ทั่วทั้งเรขาคณิตพิกัดและวิทยาศาสตร์ข้อมูล
คำถามที่พบบ่อย
›สูตรทฤษฎีบทพีทาโกรัสคืออะไร?
สูตรคือ a² + b² = c² โดยที่ a และ b คือสองด้านที่สั้นกว่า (ขา) และ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดตรงข้ามกับมุมฉาก หา c: c = √(a² + b²) หาขาที่หายไป: a = √(c² − b²)
›จะหาด้านตรงข้ามมุมฉากได้อย่างไรถ้าทราบขาทั้งสอง?
ใส่ค่าในด้าน a และด้าน b แล้วปล่อยช่องด้านตรงข้ามมุมฉาก c ว่างไว้ เครื่องคำนวณจะคำนวณ c = √(a² + b²) โดยอัตโนมัติ
›จะหาขาได้อย่างไรเมื่อทราบด้านตรงข้ามมุมฉากและขาอีกด้าน?
ใส่ด้านตรงข้ามมุมฉากในช่อง c และขาที่ทราบในช่อง a หรือ b ปล่อยขาที่ไม่ทราบว่างไว้ เครื่องคำนวณจะใช้ a = √(c² − b²) หรือ b = √(c² − a²)
›ทำไมเครื่องคำนวณบอกว่าด้านตรงข้ามมุมฉากเล็กเกินไป?
ด้านตรงข้ามมุมฉากต้องยาวกว่าขาทั้งสองเสมอ ถ้าใส่ c = 3 และ a = 4 นั่นเป็นไปไม่ได้เพราะ c < a ตรวจสอบว่าค่าใดคือด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเป็นด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก (90°) เสมอ
›ชุดสามพีทาโกรัสคืออะไร?
ชุดสามพีทาโกรัสคือชุดของจำนวนเต็มบวกสามตัวที่ตอบสนอง a² + b² = c² ที่โด่งดังที่สุดคือ 3-4-5: 9 + 16 = 25 ชุดอื่นๆ ได้แก่ 5-12-13, 8-15-17 และ 7-24-25 ทวีคูณของชุดใดก็ใช้ได้: 6-8-10, 9-12-15 เป็นต้น
›ใช้กับสามเหลี่ยมที่ไม่ใช่มุมฉากได้ไหม?
ไม่ได้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้ได้กับสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น สำหรับสามเหลี่ยมที่ไม่มีมุม 90° ให้ใช้กฎโคไซน์ สามเหลี่ยมมุมฉากระบุได้โดยมีหนึ่งมุมที่วัดได้ 90° พอดี
›ผลลัพธ์แม่นยำแค่ไหน?
เครื่องคำนวณใช้เลขทศนิยมจุดลอยตัว 64 บิต ซึ่งให้ความแม่นยำประมาณ 15–16 หลักนัยสำคัญ ผลลัพธ์แสดงทศนิยมสูงสุด 6 ตำแหน่ง สำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ นี่เกินความแม่นยำของการวัดทางกายภาพมาก
›เครื่องมือนี้เก็บข้อมูลของฉันหรือไม่?
ไม่ การคำนวณทั้งหมดเกิดขึ้นในเบราว์เซอร์ของคุณ ไม่มีค่าที่ป้อนถูกส่งไปยังเซิร์ฟเวอร์หรือเก็บไว้ที่ใดเลย
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
อัปเดตล่าสุด: