OBEB & OKEK Hesaplayıcı (asal çarpanlarıyla birlikte)
Bir tam sayı listesi girin. Hesaplayıcı OBEB'i (Öklid algoritması), OKEK'i ve her girişin tam asal çarpanlarını döndürür. BigInt aracılığıyla isteğe bağlı büyüklükte tam sayıları destekler.
Asal çarpanlar
- 12 = 22 × 3
- 18 = 2 × 32
- 24 = 23 × 3
Nasıl çalışır
GCD: en büyük ortak çarpan
İki tam sayının GCD'si, her ikisini de kalansız bölen en büyük tam sayıdır. GCD(12, 18) = 6 çünkü 6 her ikisini de böler ve daha büyük hiçbir sayı bölmez. GCD(7, 13) = 1 çünkü ortak çarpan paylaşmazlar (bu tür çiftlere 'aralarında asal' denir).
Öklid algoritmasını kullanıyoruz: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b), özyinelemeli olarak. ~2300 yıldır bilinmekte ve en hızlı standart yöntem olmaya devam etmektedir. Üç veya daha fazla sayı için: gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).
LCM: en küçük ortak çarpan
LCM, her ikisinin de katı olan en küçük pozitif tam sayıdır. LCM(4, 6) = 12 çünkü 12, 4 ve 6'nın her ikisini de bölen ilk sayıdır.
Formül: lcm(a, b) = (a × b) / gcd(a, b). 4 ve 6 için: 24 / 2 = 12. Üç sayı için: lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c).
Herhangi bir sayı 0 ise LCM 0'dır (her sayı 0'ı böler, ancak 'en küçük pozitif' tanımsızdır). Hesaplayıcı bu durumda 0 döndürür.
Neden önemlidir
Kesirler: 1/4 + 1/6 toplamı için LCM(4, 6) = 12 ortak paydayı bulun. 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12, toplam = 5/12.
Zamanlama: A olayı her 4 günde, B olayı her 6 günde bir tekrarlanıyorsa her LCM(4, 6) = 12 günde bir çakışır.
Kriptografi: GCD tabanlı algoritmalar (genişletilmiş Öklid) RSA anahtar üretimini ve modüler ters hesaplamalarını destekler.
Müzik teorisi: 3 ve 4 periyotlu ritimler 12 vuruştan sonra senkronize olur (LCM).
Sık sorulan sorular
›Sayılarım aralarında asalsa ne olur?
GCD = 1 ve LCM = tüm sayıların çarpımı. Aralarında asal, ortak asal çarpan paylaşmamak demektir.
›Negatif sayılar girebilir miyim?
Evet. GCD/LCM hesaplamaları için mutlak değerleri kullanırız. -12 ve 18, 12 ve 18 ile aynı sonucu verir: GCD 6, LCM 36.
›0 girersem ne olur?
GCD(0, n) = |n| (her tam sayı 0'ı böldüğünden, o çift için n en büyük bölendir). Sıfırla LCM kurala göre 0'dır. Tüm sıfırlarla GCD/LCM tanımsızdır.
›Sayılarım ne kadar büyük olabilir?
İçeride BigInt kullandığımızdan, herhangi bir büyüklükteki tam sayılar üzerinde aritmetik kesindir. Pratik sınır yazma hızınız ve ekran alanınızdır.
›Asal çarpanlar neden kullanışlı?
GCD = ortak asalların çarpımı (küçük üs alınır). LCM = herhangi bir sayıda görünen tüm asalların çarpımı (büyük üs alınır). Asal çarpanlar bu ilişkileri görünür kılar.
›GCD ile LCM arasındaki ilişki nedir?
İki sayı için: a × b = gcd(a, b) × lcm(a, b). Dolayısıyla {a, b, gcd, lcm} üçlüsünü biliyorsanız dördüncüyü hesaplayabilirsiniz. Üç veya daha fazla sayıya temiz biçimde genellenmez.
›Bunu polinom GCD için kullanabilir miyim?
Bu araçta değil — yalnızca tam sayıları işliyoruz. Polinomlar için SymPy veya Maxima gibi bir CAS kullanın.
›Veriler tarayıcımdan çıkıyor mu?
Hayır. Hesaplama yerel olarak çalışır; hiçbir şey sunucuya gönderilmez.
İlgili araçlar
Son güncelleme: