🔧Toolify365

OBEB & OKEK Hesaplayıcı (asal çarpanlarıyla birlikte)

Bir tam sayı listesi girin. Hesaplayıcı OBEB'i (Öklid algoritması), OKEK'i ve her girişin tam asal çarpanlarını döndürür. BigInt aracılığıyla isteğe bağlı büyüklükte tam sayıları destekler.

GCD (en büyük ortak bölen)
6
LCM (en küçük ortak kat)
72

Asal çarpanlar

  • 12 = 22 × 3
  • 18 = 2 × 32
  • 24 = 23 × 3

İlgili araçlar

Nasıl çalışır

GCD: en büyük ortak çarpan

İki tam sayının GCD'si, her ikisini de kalansız bölen en büyük tam sayıdır. GCD(12, 18) = 6 çünkü 6 her ikisini de böler ve daha büyük hiçbir sayı bölmez. GCD(7, 13) = 1 çünkü ortak çarpan paylaşmazlar (bu tür çiftlere 'aralarında asal' denir).

Öklid algoritmasını kullanıyoruz: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b), özyinelemeli olarak. ~2300 yıldır bilinmekte ve en hızlı standart yöntem olmaya devam etmektedir. Üç veya daha fazla sayı için: gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

LCM: en küçük ortak çarpan

LCM, her ikisinin de katı olan en küçük pozitif tam sayıdır. LCM(4, 6) = 12 çünkü 12, 4 ve 6'nın her ikisini de bölen ilk sayıdır.

Formül: lcm(a, b) = (a × b) / gcd(a, b). 4 ve 6 için: 24 / 2 = 12. Üç sayı için: lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c).

Herhangi bir sayı 0 ise LCM 0'dır (her sayı 0'ı böler, ancak 'en küçük pozitif' tanımsızdır). Hesaplayıcı bu durumda 0 döndürür.

Neden önemlidir

Kesirler: 1/4 + 1/6 toplamı için LCM(4, 6) = 12 ortak paydayı bulun. 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12, toplam = 5/12.

Zamanlama: A olayı her 4 günde, B olayı her 6 günde bir tekrarlanıyorsa her LCM(4, 6) = 12 günde bir çakışır.

Kriptografi: GCD tabanlı algoritmalar (genişletilmiş Öklid) RSA anahtar üretimini ve modüler ters hesaplamalarını destekler.

Müzik teorisi: 3 ve 4 periyotlu ritimler 12 vuruştan sonra senkronize olur (LCM).

Sık sorulan sorular

›Sayılarım aralarında asalsa ne olur?

GCD = 1 ve LCM = tüm sayıların çarpımı. Aralarında asal, ortak asal çarpan paylaşmamak demektir.

›Negatif sayılar girebilir miyim?

Evet. GCD/LCM hesaplamaları için mutlak değerleri kullanırız. -12 ve 18, 12 ve 18 ile aynı sonucu verir: GCD 6, LCM 36.

›0 girersem ne olur?

GCD(0, n) = |n| (her tam sayı 0'ı böldüğünden, o çift için n en büyük bölendir). Sıfırla LCM kurala göre 0'dır. Tüm sıfırlarla GCD/LCM tanımsızdır.

›Sayılarım ne kadar büyük olabilir?

İçeride BigInt kullandığımızdan, herhangi bir büyüklükteki tam sayılar üzerinde aritmetik kesindir. Pratik sınır yazma hızınız ve ekran alanınızdır.

›Asal çarpanlar neden kullanışlı?

GCD = ortak asalların çarpımı (küçük üs alınır). LCM = herhangi bir sayıda görünen tüm asalların çarpımı (büyük üs alınır). Asal çarpanlar bu ilişkileri görünür kılar.

›GCD ile LCM arasındaki ilişki nedir?

İki sayı için: a × b = gcd(a, b) × lcm(a, b). Dolayısıyla {a, b, gcd, lcm} üçlüsünü biliyorsanız dördüncüyü hesaplayabilirsiniz. Üç veya daha fazla sayıya temiz biçimde genellenmez.

›Bunu polinom GCD için kullanabilir miyim?

Bu araçta değil — yalnızca tam sayıları işliyoruz. Polinomlar için SymPy veya Maxima gibi bir CAS kullanın.

›Veriler tarayıcımdan çıkıyor mu?

Hayır. Hesaplama yerel olarak çalışır; hiçbir şey sunucuya gönderilmez.

Önerilen hizmetler

Bildirim

  • FXEA365 — Ücretsiz MT5 alım-satım robotları

    Sponsored

    From the makers of this site: MT5 expert advisors with published multi-year backtests, hard stop-losses, and a free tier — no subscription.

    Browse free EAs →

  • NordVPN

    Sponsored

    Strict no-logs VPN with 6,400+ servers in 111 countries. Threat Protection blocks ads, trackers, and malware while you work online.

    Get NordVPN →

  • Cloudways

    Sponsored

    Managed cloud hosting for WordPress and web apps on DigitalOcean, Vultr, and AWS. Fast setup, no server headaches.

    Try Cloudways →

Yorumlar ve sorular