İkinci Dereceden Denklem Çözücü (ax² + bx + c = 0)
a, b, c katsayılarını girin. Çözücü x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a ikinci dereceden formülünü uygular. İki gerçek kök, tek tekrarlı kök, iki karmaşık konjugat kök veya bozuk durumları ayırt eder.
- Diskriminant (b² − 4ac)
- 1
- Parabol tepe noktası
- (1,5, -0,25)
Nasıl çalışır
İkinci dereceden formül
a ≠ 0 ile ax² + bx + c = 0 için çözümler x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)'dır. Karekök altındaki ifade 'diskriminant'tır (D = b² − 4ac) ve işareti kök türünü belirler.
D > 0: iki farklı gerçek kök. Parabol x eksenini iki noktada keser.
D = 0: tek tekrarlı gerçek kök. Parabol x eksenine tepe noktasında teğet olur.
D < 0: iki karmaşık konjugat kök. Parabol x eksenine hiç değmez.
Tepe noktası ve parabol şekli
Her ikinci dereceden denklem parabol olarak çizilir. Tepe noktası (dönüm noktası) x = −b / 2a'dadır; yerine koyarak y koordinatı bulunur. Eşdeğer olan y = −D / 4a formülüyle hesaplarız.
a > 0 ise parabol yukarı açılır ve tepe noktası minimumdur. a < 0 ise aşağı açılır ve tepe noktası maksimumdur. Simetri ekseni tepe noktasından dikey geçer.
Bozuk durumlar
a = 0 ise denklem aslında ikinci dereceden değildir — doğrusal olur: bx + c = 0, çözüm x = −c/b (b ≠ 0 ise). Bunu tespit ederek doğrusal olarak çözeriz.
a = 0 VE b = 0 ise: herhangi bir çözümün var olması için c sıfıra eşit olmalıdır. c = 0 ise her x bir çözümdür; c ≠ 0 ise çözüm yoktur. Her iki durumu da raporlarız.
Sık sorulan sorular
›Diskriminant neden faydalıdır?
Çözmeden köklerin niteliğini söyler: D > 0 iki gerçek kök, D = 0 tek tekrarlı, D < 0 karmaşık demektir. Çoğu zaman bilmeniz gereken tek şey budur.
›'Tekrarlı kök' nedir?
D = 0 olduğunda formül yalnızca x = −b/2a verir. Cebirsel olarak denklem a(x − r)² = 0 olarak çarpanlarına ayrılır; dolayısıyla r 'çokluk 2' ile iki kez kök olarak görünür.
›Karmaşık kökler gerçek dünyada işe yarar mı?
Evet. AC devreleri, sinyal işleme, kuantum mekaniği ve aerodinamik karmaşık sayılar kullanır. Fiziksel cevap gerçek olsa bile karmaşık ara adımlar yaygındır.
›Burada kübik veya daha yüksek dereceli denklemleri çözebilir miyim?
Bu araçla hayır. Kübik ve dördüncü dereceli denklemlerin kapalı form çözümleri var ama daha karmaşık. Yüksek dereceli polinomların sayısal çözümleri için NumPy veya Sage/Mathematica gibi bir CAS kullanın.
›Katsayılarım çok büyükse ne olur?
b² ve 4ac neredeyse eşit olduğunda D için kayan nokta hassasiyeti bozulur. Araştırma düzeyinde doğruluk için keyfi duyarlıklı aritmetik destekli bir kütüphane kullanın.
›Bir parabol için 'tepe noktası' ne anlama gelir?
Parabolün yön değiştirdiği tek 'dönüm noktası' (azalandan artana veya tersi). x = −b/(2a)'da bulunur. Optimizasyon problemlerinde minimum/maksimum bulmak için kullanışlıdır.
›Köklere neden 'kök' deniyor?
Tarihsel: 'kök' Latince radix'i çevirir, denklemin kaynağı/kökeni olarak mecazi kullanılmıştır. Kökler, polinomun sıfıra eşit olduğu noktalardır.
›Veriler tarayıcımdan çıkıyor mu?
Hayır. Hesaplama yerel olarak çalışır; hiçbir şey sunucuya gönderilmez.
İlgili araçlar
Son güncelleme: