FXEA365 — Robot giao dịch MT5 miễn phí
SponsoredFrom the makers of this site: MT5 expert advisors with published multi-year backtests, hard stop-losses, and a free tier — no subscription.
Browse free EAs →Giải phương trình bậc hai (ax² + bx + c = 0)
Nhập hệ số a, b, c. Công cụ giải áp dụng công thức nghiệm x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Phân biệt hai nghiệm thực, một nghiệm kép, hai nghiệm phức liên hợp hoặc các trường hợp suy biến.
1x² + -3x + 2= 0
Hai nghiệm thực phân biệt
x₁ = 2
x₂ = 1
- Biệt số (b² − 4ac)
- 1
- Đỉnh parabola
- (1,5, -0,25)
Công cụ liên quan
Cách hoạt động
Công thức nghiệm bậc hai
Với ax² + bx + c = 0 và a ≠ 0, nghiệm là x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Biểu thức dưới căn là 'biệt số' (Δ = b² − 4ac), và dấu của nó xác định loại nghiệm.
Δ > 0: hai nghiệm thực phân biệt. Parabola cắt trục Ox tại hai điểm.
Δ = 0: một nghiệm thực kép. Parabola tiếp xúc trục Ox tại đỉnh (tiếp tuyến).
Δ < 0: hai nghiệm phức liên hợp. Parabola không chạm trục Ox.
Đỉnh và hình dạng parabola
Mọi hàm bậc hai đều có đồ thị là parabola. Đỉnh (điểm cực trị) tại x = −b / 2a, và thay vào tính được tung độ. Chúng tôi tính theo y = −Δ / 4a, tương đương.
Nếu a > 0, parabola mở lên và đỉnh là điểm cực tiểu. Nếu a < 0, mở xuống và đỉnh là cực đại. Trục đối xứng đi qua đỉnh theo chiều dọc.
Các trường hợp suy biến
Nếu a = 0, phương trình thực ra không phải bậc hai — nó trở thành tuyến tính: bx + c = 0, với nghiệm x = −c/b (nếu b ≠ 0). Chúng tôi phát hiện điều này và giải như phương trình tuyến tính.
Nếu a = 0 VÀ b = 0: c phải bằng 0 để tồn tại nghiệm. Nếu c = 0, mọi x đều là nghiệm; nếu c ≠ 0, vô nghiệm. Chúng tôi báo cáo cả hai trường hợp.
Câu hỏi thường gặp
›Tại sao biệt số hữu ích?
Nó cho biết bản chất nghiệm mà không cần giải: Δ > 0 nghĩa là hai nghiệm thực phân biệt, Δ = 0 là một nghiệm kép, Δ < 0 là nghiệm phức. Thường đó là tất cả những gì bạn cần biết.
›'Nghiệm kép' là gì?
Khi Δ = 0, công thức chỉ cho x = −b/2a. Về đại số, phương trình phân tích thành a(x − r)² = 0, nên r xuất hiện hai lần là nghiệm với 'bội số 2'.
›Nghiệm phức có hữu ích trong thực tế không?
Có. Mạch điện xoay chiều, xử lý tín hiệu, cơ học lượng tử và khí động lực học đều dùng số phức. Ngay cả khi đáp án vật lý là thực, các bước trung gian phức là phổ biến.
›Tôi có thể giải phương trình bậc ba hoặc cao hơn không?
Không với công cụ này. Phương trình bậc ba và bốn có nghiệm dạng đóng nhưng phức tạp hơn. Với nghiệm số của đa thức bậc cao, dùng NumPy hoặc CAS như Sage/Mathematica.
›Nếu hệ số của tôi rất lớn thì sao?
Độ chính xác dấu phẩy động giảm với Δ khi b² và 4ac gần bằng nhau. Với độ chính xác cấp nghiên cứu, dùng thư viện với số học độ chính xác tùy ý.
›'Đỉnh' có nghĩa gì với parabola?
'Điểm cực trị' duy nhất nơi parabola đổi chiều (từ giảm sang tăng hoặc ngược lại). Tọa độ tại x = −b/(2a). Hữu ích để tìm cực tiểu/cực đại trong bài toán tối ưu hóa.
›Tại sao nghiệm được gọi là 'roots'?
Lịch sử: 'root' dịch từ tiếng Latin radix, dùng ẩn dụ là nguồn gốc/cội rễ của phương trình. Các nghiệm là nơi đa thức bằng không.
›Dữ liệu có rời khỏi trình duyệt không?
Không. Tính toán chạy cục bộ; không có gì được gửi đến server.
Dịch vụ đề xuất
Tiết lộNordVPN
SponsoredStrict no-logs VPN with 6,400+ servers in 111 countries. Threat Protection blocks ads, trackers, and malware while you work online.
Get NordVPN →Cloudways
SponsoredManaged cloud hosting for WordPress and web apps on DigitalOcean, Vultr, and AWS. Fast setup, no server headaches.
Try Cloudways →