Máy tính tam giác (vuông, SSS, SAS)

Ba chế độ cho ba bài toán

Tam giác vuông (cạnh góc vuông a, b): trường hợp phổ biến nhất. Cạnh huyền c = √(a² + b²) theo định lý Pythagoras. Góc A = arctan(a/b), B = arctan(b/a), C = 90°. Diện tích = (a × b) / 2.

Ba cạnh (SSS — Side-Side-Side): khi biết cả ba độ dài cạnh. Kiểm tra bất đẳng thức tam giác (cạnh dài nhất < tổng hai cạnh còn lại). Góc theo định lý cosin: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). Diện tích theo công thức Heron: √(s(s−a)(s−b)(s−c)) với s = (a+b+c)/2.

Hai cạnh + góc xen (SAS — Side-Angle-Side): khi biết hai cạnh và góc giữa chúng. Cạnh thứ ba theo định lý cosin: c = √(a² + b² − 2ab cos C). Các góc còn lại theo định lý sin. Diện tích = (1/2) × a × b × sin C.

Khi nào dùng từng chế độ

Tam giác vuông là phổ biến nhất trong hình học hàng ngày — xây góc tường, tính độ dốc mái, tìm đường chéo TV từ chiều rộng và chiều cao. Định lý Pythagoras là một trong những công thức được dùng nhiều nhất trong xây dựng và thiết kế.

SSS xuất hiện trong khảo sát, điều hướng và bất kỳ trường hợp nào đo trực tiếp ba cạnh. Hữu ích để xác minh hình dạng tam giác từ đo lường thực tế.

SAS dùng cho trường hợp có hai cạnh gặp nhau ở góc đã biết nhưng cạnh thứ ba chưa đo hoặc khó tiếp cận. Phổ biến trong bài tập lượng giác và thi cử toán.

Ứng dụng thực tế

Xây dựng: độ dốc mái từ chiều cao và chiều ngang (tam giác vuông). 'Quy tắc 3-4-5': tam giác 3-4-5 có góc vuông hoàn hảo, không cần thước đo góc.

Điều hướng: tam giác đạc (triangulation) dùng SSS hoặc SAS để tìm vị trí từ ba điểm mốc đã biết. Toán học tương tự là nền tảng GPS (kèm hiệu chỉnh tương đối).

Đồ họa máy tính: mọi mô hình 3D đều được phân rã thành tam giác. Công thức diện tích tam giác xuất hiện trong code shader tính ánh sáng bề mặt.

Thiên văn học: đo khoảng cách thị sai dùng nguyên lý SSS. Góc mặt trời-Trái đất-sao cho khoảng cách sao qua phép tính lượng giác đơn giản.