Pisagor Teoremi Hesaplayıcı — Herhangi Bir Kenarı Bul
Bu hesaplayıcı, dik üçgenin herhangi bir eksik kenarını bulmak için Pisagor teoremini (a² + b² = c²) uygular. Hipotenüsü bulmak için a ve b dik kenarlarını girin ya da hipotenüs ile bir dik kenarı girerek diğer dik kenarı bulun. Sonuçlar alan, çevre ve derece cinsinden üç açıyı kapsar.
C (90°)
|\
| \
| \ c (hypotenuse)
b | \
| \
A----------B
aBir alanı boş bırakın — hesaplayıcı onu bulacak. Vurgulanan alan hesaplanan değeri gösterir.
Tüm kenarlar
- a
- 3
- b
- 4
- c
- 5
Tüm açılar
- Açı A
- 36,869898°
- Açı B
- 53,130102°
- Açı C (dik açı)
- 90° ✓
Nasıl çalışır
Pisagor teoremi nedir?
Pisagor teoremi, herhangi bir dik üçgende hipotenüsün karesinin iki dik kenarın karelerinin toplamına eşit olduğunu belirtir: a² + b² = c². Hipotenüs her zaman 90°'lik açının karşısındaki kenardır ve üçgenin her zaman en uzun kenarıdır.
Teorem hipotenüsü bulmak için şu yönde çalışır: c = √(a² + b²). Eksik dik kenarı bulmak için de ters yönde çalışır: a = √(c² − b²) veya b = √(c² − a²). Üç form da bu hesaplayıcıda mevcuttur — bilinmeyen alanı boş bırakmanız yeterlidir.
Kenar uzunluklarının yanı sıra dik üçgenin tüm açıları da kenar oranları tarafından tamamen belirlenir. Açı A = arctan(a/b), açı B = arctan(b/a) ve açı C her zaman tam olarak 90°'dir. Alan basitçe (a × b) / 2'dir; iki dik kenar dik açı oluşturur ve taban ile yükseklik görevi görür.
Pisagor teoreminin gerçek hayat uygulamaları
İnşaat ve marangozluk teoremi sürekli kullanır. Bir köşenin tam dik açılı olup olmadığını kontrol etmek için 3-4-5 kuralı kullanılır: bir dik kenar 3 birim, diğeri 4 birim ise köşegen tam olarak 5 olmalıdır. Bu oranın katları (6-8-10, 9-12-15 vb.) de dik açı verir. Bu yöntem yazılı matematiğin öncesine dayanır ve eski Mısır ile Babil kaynaklarında görülür.
Ekran ve monitör teknolojisi köşegen boyutunu hesaplamak için teoremi kullanır. "27 inç" olarak tanıtılan bir monitör köşegeni boyunca 27 inç ölçer — gerçek genişlik ve yükseklik bir dik üçgenin dik kenarlarıdır. Herhangi bir ekranın köşegenini doğrulamak için genişlik ve yüksekliği bu hesaplayıcıya girin.
Navigasyon ve haritacılık düz çizgi mesafeleri bulmak için teoremi kullanır. Bir koordinat haritasında iki nokta arasındaki en kısa yol, dik kenarları doğu-batı ve kuzey-güney mesafeleri olan bir dik üçgenin hipotenüsünü oluşturur. GPS alıcıları konumu takip etmek için saniyede milyonlarca benzer hesaplama gerçekleştirir.
Teoremin tarihi
Yunan matematikçi Pisagor'dan (yakl. M.Ö. 570–495) adını almış olsa da bu ilişki ondan çok önce biliniyordu. M.Ö. yaklaşık 1800'den kalma Babil kil tabletleri Pisagor üçlülerini listeler — 3-4-5, 5-12-13 ve 8-15-17 gibi tam sayı çözümleri. Eski Mısırlılar, inşaatta dik açılar çizmek için 12 eşit parçaya bölünmüş düğümlü ipler kullandı.
Pisagor veya öğrencileri, ilişkinin yalnızca tam sayı durumları için değil TÜM dik üçgenler için geçerli olduğunun ilk genel kanıtını ortaya koymakla tanınır. Bugün geometrik, cebirsel ve 1876'da ABD Başkanı James Garfield'ın kanıtı dahil 300'den fazla farklı kanıt mevcuttur.
Teorem birçok yönde genelleşir. Üç boyutta, a, b, c kenarlı bir kutunun uzay köşegeni √(a² + b² + c²)'dir. Einstein'ın özel görelilik teorisinde değiştirilmiş bir form uzay-zaman aralığı formülünde belirir. Teorem aynı zamanda koordinat geometrisi ve veri biliminde kullanılan uzaklık formülünün temelidir.
Sık sorulan sorular
›Pisagor teoreminin formülü nedir?
Formül a² + b² = c²'dir; burada a ve b iki kısa kenar (dik kenar), c ise dik açının karşısındaki en uzun kenar olan hipotenüstür. c bulmak için: c = √(a² + b²). Eksik dik kenar için: a = √(c² − b²).
›İki dik kenarı biliyorsam hipotenüsü nasıl bulurum?
Dik kenar a ve dik kenar b alanına değer girin, hipotenüs c alanını boş bırakın. Hesaplayıcı otomatik olarak c = √(a² + b²)'yi hesaplar.
›Hipotenüsü ve bir dik kenarı bilirken diğer dik kenarı nasıl bulurum?
Hipotenüsü c alanına, bilinen dik kenarı a veya b alanına girin. Bilinmeyen dik kenar alanını boş bırakın. Hesaplayıcı a = √(c² − b²) veya b = √(c² − a²) kullanır.
›Hesaplayıcı neden hipotenüsün çok küçük olduğunu söylüyor?
Hipotenüs her dik kenardan daha uzun olmalıdır. c = 3 ve a = 4 girerseniz c < a olduğu için bu imkânsızdır. Hangi değerin hipotenüs olduğunu kontrol edin — hipotenüs her zaman dik açının (90°) karşısındaki kenardır.
›Pisagor üçlüleri nedir?
Pisagor üçlüleri, a² + b² = c²'yi sağlayan üç pozitif tam sayıdan oluşan kümelerdir. En ünlüsü 3-4-5'tir: 9 + 16 = 25. Diğerleri arasında 5-12-13, 8-15-17 ve 7-24-25 sayılabilir. Herhangi bir üçlünün katları da çalışır: 6-8-10, 9-12-15 vb.
›Bunu dik açısız üçgenler için kullanabilir miyim?
Hayır — Pisagor teoremi yalnızca dik üçgenler için geçerlidir. 90°'lik açısı olmayan üçgenler için kosinüs teoremini kullanın. Dik üçgen, tam olarak 90°'lik bir açıya sahip üçgen olarak tanımlanır.
›Sonuçlar ne kadar hassas?
Hesaplayıcı 64 bit kayan nokta aritmetiği kullanır ve yaklaşık 15–16 anlamlı basamak hassasiyet sağlar. Sonuçlar en fazla 6 ondalık basamakla gösterilir. Pratik amaçlar için bu, fiziksel ölçümlerin hassasiyetini çok aşar.
›Bu araç verilerimi kaydediyor mu?
Hayır. Tüm hesaplamalar tarayıcınızda yerel olarak gerçekleşir. Hiçbir giriş değeri bir sunucuya gönderilmez veya herhangi bir yerde saklanmaz.
İlgili araçlar
Son güncelleme: